Komplexe Zahlen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten

Heute geht es um die Darstellung von komplexen Zahlen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten.

Bei der Berechnung von Spannungen, Stromstärken, Widerständen, … arbeitet man meistens mit Zeigern.

Also mit Größen, die nicht nur einen Betrag, beispielsweise 5V oder 3 Ohm, haben, soondern zusätzlich noch einen Phasenwinkel besitzen, der bei der Berechnung berücksichtigt werden muss.
Da das Arbeiten mit komplizierten Zeigerdiagrammen mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen, also Sinus, Cosinus und Tangens sehr aufwändig werden kann. rechnet man in diesen Fällen mit den sogenannten komplexen Zahlen.

Mit Hilfe der komplexen Zahlen werden Zeiger in der komplexen Ebene abgebildet.

Diese komplexe Ebene wird aus einer realen Achse und einer imaginären Achse aufgespannt.

Zeiger können dann als eine komplexe Zahl in Betrag und Phase oder als Summe von Realteil und Imaginärteil dargestellt werden.

Kartesische Darstellung und Polarkoordinaten

Die Darstellung in Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl nennt man Kartesische Darstellung.

Von der Darstellung in Polarkoordinaten spricht man, wenn man eine komplexe Zahl in Betrag und Winkel angibt.

Im folgenden Video versuche ich diese Zusammenhänge zu erläutern.



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