Imaginäre Zahl j²=-1
Kategorien: Komplexe Zahlen, Leitartikel, TOP ArtikelWarum eine Multiplikation mit j das gleiche ist wie eine Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn, zeige ich im folgenden Video.
Hier wird auch deutlich, warum eine Multiplikation jxj bzw. j² das gleiche ist, wie eine Multiplikation mit -1.
Und da das ganze am besten graphisch zu erkennen ist, zeige ich die Zusammenhänge am Koordinatensystem.
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Mein Name ist Wolfgang Bengfort. Ich bin Lehrer für Elektrotechnik und Technische Informatik und habe im September 2009 diese Seite gestartet. 
“Warum eine Multiplikation mit j das gleiche ist wie eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn, zeige ich im folgenden Video.”
Sollte es hier nicht heissen “…um 90° gegen den Uhrzeigersinn, …” ?
Mit freundlichen Gruessen
Harald
Absolut richtig, es müsste gegen den Uhrzeigersinn heißen. Das ist aber auch manchmal ziemlich kompliziert
Kleines Beispiel: z = 3 + j2
j*z = j * ( 3 + j2 )
j*z = j*j*2 + j*3
j*z = -2 + j3
Man bedenke, dass die imaginäre Achse die gleiche Position hat wie die Y-Achse und die reelle Achse mit der X-Achse übereinstimmt. Dann waren wir erst im ersten Quadranten und sind nachher aber im Zweiten.
MfG
Hallo Harald,
vielen Dank für den Hinweis. Da hatte ich mich vertippt.
Habe es jetzt geändert.
@Dominik
Danke für Deine Hilfe in diesem aber auch in den anderen Artikeln.
Damit bist Du eine große Untersützung.
He,
das mit dem Drehen ist eine super Erklärung für i²=-1
Das hatte ich bislang gar nicht so gesehen.
Wir machen komplexe Zahlen gerade in Mathe – normales Gymnasium also ohne Elektrotechnik.
Wenn man sich das hier anschaut, dann machen komplexe Zahlen tatsächlich Sinn.
Im reinen Mathe-Unterricht wird das nicht klar.
Heiner