Lösung der Aufgabe mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens

Es gibt unterschiedliche Verfahren, lineare Netzwerke zu berechnen.

Neben der Ersatzspannungsquelle und der Berechnung linearer Netzwerke mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze ( 1. Kirchhoffsche Gesetz und 2. Kirchhoffsche Gesetz) gibt es das Überlagerungsverfahren, das in diesem Artikel vorgestellt wird.

Das Überlagerungsverfahren wird auch als Überlagerungsprinzip nach Helmholtz bezeichnet.

Bei der Berechnung linearer Netzwerke mit dem Überlagerungsverfahren, wird die Wirkung  der einzelnen Spannungs- und Stromquellen auf die Schaltung getrennt betrachtet.

Man betrachtet beispielsweise die Stromstärken in einem Zweig oder die Spannung an einem bestimmten Bauelement, die von den einzelnen Quellen hervorgerufen werden, zunächst einmal getrennt voneinander.  

Anschließend addiert man diese Einzelwirkungen und erhält somit die tatsächlich fließende Stromstärke bzw. die tatsächlich abfallende Spannung.

Im folgenden Video wird die Beispielaufgabe mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens gelöst.

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Dieses Verfahren funktioniert allerdings nur in linearen Netzen.

Hierbei ist es wichtig, dass die einzelnen Spannungs- und Stromquellen sich nicht gegenseitig beeinflussen und das Verhältnis von Strom und Spannung an den einzelnen Bauelementen ein proportionales Verhältnis haben. Bei ohmschen Widerständen ist dieses proportionale Verhältnis gegeben.

Sind jedoch nichtlineare Bauteile im Netzwerk vorhanden, sieht die ganze Geschichte schon wieder anders aus.

Ein Beispiel

Bei einer Diode ist das Verhältnis zwischen Strom und Spannung nicht linear. Unterhalb einer bestimmten Spannung leitet die Diode kaum. Ab einer bestimmten Spannung leitet die Diode jedoch sehr gut. Oberhalb dieser Spannung steigt der Strom durch diese Diode exponentiell an. Dass heißt selbst bei einer kleiner Spannungserhöhung erhält man eine sehr große Stromerhöhung.

Wenn man nun viele Spannungsquellen betrachtet, die an der Diode nur einen kleinen Spannungsabfall hervorrufen, würde der resultierende Strom nur sehr klein sein.

Schaltet man diese Spannungsquellen jedoch gleichzeitig ein, könnte die resultierende Spannung so hoch sein, dass die Diode in den leitenden Zustand übergeht. Somit wäre der resultiernde Strom sehr hoch. Eine zusätzliche Spannungsquelle mit einer kleinen Spannung würde bei der Gesamtbetrachtung der Spannungen eine große Erhöhung der Stromstärke bedeuten. Würde man die zusätzliche Spannungsquelle einzeln betrachten, wäre die zusätzliche Stromstärke aufgrund des nichtlinearen Verhaltens der Diode sehr gering.

Merke: Das Überlagerungsverfahren kann nur bei linearen Netzwerken verwendendet werden.