Lösung der Aufgabe mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens
Kategorien: Gleichstrom, LösungenBei der Berechnung linearer Netzwerke mit dem Überlagerungsverfahren, wird die Wirkung der einzelnen Spannungs- und Stromquellen auf die Schaltung getrennt betrachtet. Man betrachtet beispielsweise die Stromstärken in einem Zweig oder die Spannung an einem bestimmten Bauelement, die von den einzelnen Quellen hervorgerufen werden, zunächst einmal getrennt voneinander. Anschließend addiert man diese Einzelwirkungen und erhält somit die tatsächlich fließende Stromstärke bzw. die tatsächlich abfallende Spannung.
Im folgenden Video wird die Beispielaufgabe mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens gelöst.
Dieses Verfahren funktioniert allerdings nur in linearen Netzen.
Hierbei ist es wichtig, dass die einzelnen Spannungs- und Stromquellen sich nicht gegenseitig beeinflussen und das Verhältnis von Strom und Spannung an den einzelnen Bauelementen ein proportionales Verhältnis haben. Bei ohmschen Widerständen ist dieses proportionale Verhältnis gegeben.
Sind jedoch nichtlineare Bauteile im Netzwerk vorhanden, sieht die ganze Geschichte schon wieder anders aus.
Ein Beispiel
Bei einer Diode ist das Verhältnis zwischen Strom und Spannung nicht linear. Unterhalb einer bestimmten Spannung leitet die Diode kaum. Ab einer bestimmten Spannung leitet die Diode jedoch sehr gut. Oberhalb dieser Spannung steigt der Strom durch diese Diode exponentiell an. Dass heißt selbst bei einer kleiner Spannungserhöhung erhält man eine sehr große Stromerhöhung.
Wenn man nun viele Spannungsquellen betrachtet, die an der Diode nur einen kleinen Spannungsabfall hervorrufen, würde der resultierende Strom nur sehr klein sein.
Schaltet man diese Spannungsquellen jedoch gleichzeitig ein, könnte die resultierende Spannung so hoch sein, dass die Diode in den leitenden Zustand übergeht. Somit wäre der resultiernde Strom sehr hoch. Eine zusätzliche Spannungsquelle mit einer kleinen Spannung würde bei der Gesamtbetrachtung der Spannungen eine große Erhöhung der Stromstärke bedeuten. Würde man die zusätzliche Spannungsquelle einzeln betrachten, wäre die zusätzliche Stromstärke aufgrund des nichtlinearen Verhaltens der Diode sehr gering.
Merke: Das Überlagerungsverfahren kann nur bei linearen Netzwerken verwendendet werden.
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Mein Name ist Wolfgang Bengfort. Ich bin Lehrer für Elektrotechnik und Technische Informatik und habe im September 2009 diese Seite gestartet. 
Hallo,
vielen Dank für diese Seite. Sie befindet sich zwar noch im Aufbau und schneidet noch nicht allzu viele Themen an, aber dieses hier, ist für mich gerade sehr wertvoll.
Ich hab den Link zum Blog mal in das Lehrgangsforum von der SGD gestellt. Mache dort per Fernlehrgang mein Fachabitur (Elektrotechnik) nach und komme öfters an Stellen wo ich nicht weiter weiß bzw. die Hefte unverständlich sind.
Hoffe das ich mit dieser und anderer Seiten diese Probleme lösen kann.
Mit freundlichen Grüßen,
Daniel Schürer
Vielen Dank für Deinen Kommentar und auch für den Link im SGD-Forum.
Ich freue mich, wenn auch andere Lehrgangsteilnehmer meine Artikel gebrauchen können.
Wolfgang Bengfort
Hallo,
das ist eine großartige Seite.
Eine Frage: Wieso ist bei der Berechnung mittels des Überlagerungsverfahrens im ersten Schritt, wenn man U1 und U2 betrachtet I L = 0 ?
Und ginge es auch, dass man U1 U2 und U4, die alle in dieselbe Richtung laufen und danach U3 und U5
überlagert?
MfG
Hallo Techmi,
zur 1. Frage:
Wenn man alle Spannungsquelen, außer U1 und U2 kurzschließt, dann ist der rechte Zweig (über die ehemalige Spannungsquelle U3) kurzgeschlossen. Es fließt also über diesen Zweig kein Strom.
zur 2. Frage:
U4 ist nicht in Reihe zu U1 und U2 und kann deshalb nicht einfach addiert werden.
hallo,
ich habe ein verständnisproblem.
warum ist i(L) 0, wenn mann U (3,4,5) kurzschließt?
also bis jetzt habe ich das immer so verstanden:
ein kurzschluss ist eine direkte verbindung, durch die die spannungsquelle (zb. batterie) entladen wird, ergo es ist keine spannugnsquelle mehr.
nun sehe ich noch U(1,2) und einen geschlossenen stromkreislauf. müsste bei einer spannungsquelle + geschlossenem stromkreislauf nicht eigentlich ein strom fließen?!
oder kann man sich das so vorstellen, das der strom i(L) nicht existiert, weil der strom über den kurzgeschlossenen weg von U(3) komplett fließt? so wie wasser das sich den einfachsten weg sucht?
mfg aquieo
Hallo,
ich habe das gleich Problem, wie die kollegen.
Beim 1 Fall wird U3, U4 und U5 kurzgeschlossen.
Über U3 wird kein Strom geflossen?
Kurzschliessen heisst die Spannungsquelle weg und mit einem kabelleiter erstzen, oder?
Daraus folgt wird hier Strom fliessen.
Danke im Voraus
MfG