Lösung der Aufgabe mit Hilfe der Kirchhoffschen Gleichungen
Kategorien: Gleichstrom, LösungenKomplizierte Netzwerke können auch durch die Anwendungen der Kirchhoffschen Regeln gelöst werden.
Gustav Robert Kirchhoff, ein deutscher Physiker, der Mitte des 19. Jahrhunderts lebte, hat zwei wichtige Regeln aufgestellt, die heute als Kirchhoffsche Regeln oder Kirchhoffsche Gesetze bekannt sind.
Bevor ich im Video die Beispielaufgabe mit Hilfe dieser beiden Gesetze löse, möchte ich kurz diese Gesetze erläutern.
Es handelt sich um das 1. Kirchhoffsche Gesetz und das 2. Kirchhoffsche Gesetz
1. Kirchhoffsche Gesetz
Das erste kirchhoffsche Gesetz wird auch als Knotenregel bezeichnet. Es besagt, dass in einem Knoten, also in einem Verbindungspunkt von Leitungen, die Summe der Ströme in jedem Augenblick gleich Null ist.
Da in einem Knotenpunkt keine Ladungsträger entstehen oder verschwinden können und auch keine Ladungsträger gespeichert werden können, ist die Knotenpunktregel auch anschaulich verständlich.
2. Kirchhoffsche Gesetz
Das zweite kirchhoffsche Gesetz ist auch als Maschenregel bekannt. Eine Masche ist ein geschlossener Umlauf über Knotenpunkte innerhalb eines Netzwerkes. Über die Masche einer Schaltung wird das elektrische Potential auf- bzw. abgebaut. Nach einem vollen Umlauf einer (geschlossenen) Masche hat man wieder das Ausgangspotential erreicht. (Man ist wieder genau da, von wo man losgelaufen ist).
In einer Masche ist daher die Summe aller Spannungen in jedem Augenblick gleich null.
Lösen einer Netzwerkaufgabe
Um eine Aufgabe mit Hilfe der Kirchhoffschen Gleichung zu lösen, sucht man Knotenpunkte und stellt mit Hilfe der Knotenregel Gleichungen auf. Außerdem definiert man Maschen und stellt die Maschengleichungen auf.
Man erhält also verschiedene Gleichungen mit mehreren Unbekannten, die man dann mathematisch mit einem Verfahren (Einsetzungsverfahren, Gauß-Verfahren, …) auflöst.
Im folgenden Video wird die Beispielaufgabe mit Hilfe der Kirchhoffschen Regeln gelöst. Knoten- und Maschengleichungen werden aufgestellt, das Lösen des Gleichungssystems erübrigt sich jedoch in diesem Fall, weil sich die gesuchte Stromstärke als einzig unbekannte Größe in einer Maschengleichung vorkommt. So muss nur diese eine Maschengleichung umgestellt werden.
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Mein Name ist Wolfgang Bengfort. Ich bin Lehrer für Elektrotechnik und Technische Informatik und habe im September 2009 diese Seite gestartet. 
Vielen Dank.
Die Videos sind sehr hilfreich.
Hallo Herr Bengfort,
ich habe gerade in dem Lösungsbeispiel zu den Kirchhoffschen Gesetzen eine vermeintliche Unstimmigkeit gefunden.
Sie sagten im Untericht, dass Speannung und Strom stets in die gleiche Richtung fließen bzw. anliegen.
In dem Video zu den Kirchhoffschen Gleichungen sind U3 und I2 entggengesetzt.
Was stimmt jetzt oder habe ich was falsch verstanden ?
Vielen Dank
P.S. Echt klasse diese Seite !!
Viele Grüß
Johannes Heßling Klasse 12be
@Johannes Heßling
Wenn ein (positiver) elektrischer Strom von Pin 1 nach Pin2 durch einen Widerstand fließt, dann fällt die Spannung an diesem Widerstand von Pin 1 nach Pin 2 ab, d.h. Pin 1 hat das höhere Potential.
U3 ist die Spannung einer Spannungsquelle. Bei einer Spannungsquelle ist die Stromstärke nicht proportional zur Spannung, sondern von der äußeren Beschaltung abhängig.
In einem einfachen Stromkreis fließt der Strom vom Pluspol zum Minuspol einer Spannungsquelle (siehe http://et-tutorials.de/312/was-ist-elektrischer-strom/). In einem Netzwerk wie hier kann es auch mal anders sein.
Bis morgen
Hallo,
das ist wirklich eine tolle Seite.
Aber wäre es denn auch möglich ein Video zur Funktionsweise vom Maschenstrom- und Knotenpotzenzialverfahren zu erstellen?
Würde bestimmt vielen wie auch mir weiterhelfen
Hallo Daniela,
ich bin ehrlich gesagt kein Freund vom Maschenstrom- und Knotenpotentialverfahren.
Aus folgendem Grund:
Man wendet bei diesen Verfahren einfach nur Kochrezepte an, ohne dass die Phänomene der Elektrotechnik deutlich werden.
Die Verfahren sind zwar effizient und man kann damit schnell auch größere Netzwerke berechnen.
Der Lerneffekt ist m.E. aber begrenzt.
Die Verfahren werden im Buch ElektroT, auch mit Übungsaufgaben, ganz gut beschrieben.
Videos zu diesen Verfahren stehen bei mir aber in der Priorität ganz unten.
Wird also noch dauern, bis sich hierzu Videos drehe.
Hallo Daniela,
die Videos sind jetzt da!
http://et-tutorials.de/5197/maschenstromverfahren/
und
http://et-tutorials.de/5205/knotenpotentialverfahren/