Lösung der Aufgabe mit Hilfe der Kirchhoffschen Gleichungen

Komplizierte Netzwerke können auch durch die Anwendungen der Kirchhoffschen Regeln gelöst werden.

Gustav Robert Kirchhoff, ein deutscher Physiker, der Mitte des 19. Jahrhunderts lebte, hat zwei wichtige Regeln aufgestellt, die heute als Kirchhoffsche Regeln oder Kirchhoffsche Gesetze bekannt sind.

Bevor ich im Video die Beispielaufgabe mit Hilfe dieser beiden Gesetze löse, möchte ich kurz diese Gesetze erläutern.

Es handelt sich um das 1. Kirchhoffsche Gesetz und das 2. Kirchhoffsche Gesetz

1. Kirchhoffsche Gesetz

Das erste kirchhoffsche Gesetz wird auch als Knotenregel bezeichnet. Es besagt, dass in einem Knoten, also in einem Verbindungspunkt von Leitungen, die Summe der Ströme in jedem Augenblick gleich Null ist.

Da in einem Knotenpunkt keine Ladungsträger entstehen oder verschwinden können und auch keine Ladungsträger gespeichert werden können, ist die Knotenpunktregel auch anschaulich verständlich.

2. Kirchhoffsche Gesetz

Das zweite kirchhoffsche Gesetz ist auch als Maschenregel bekannt. Eine Masche ist ein geschlossener Umlauf über Knotenpunkte innerhalb eines Netzwerkes. Über die Masche einer Schaltung wird das elektrische Potential auf- bzw. abgebaut. Nach einem vollen Umlauf einer (geschlossenen) Masche hat man wieder das Ausgangspotential erreicht. (Man ist wieder genau da, von wo man losgelaufen ist).

In einer Masche ist daher die Summe aller Spannungen in jedem Augenblick gleich null.

Am besten sieht man das an einem Beispiel.

Lösen einer Netzwerkaufgabe

Um eine Aufgabe mit Hilfe der Kirchhoffschen Gleichung zu lösen, sucht man Knotenpunkte und stellt mit Hilfe der Knotenregel Gleichungen auf. Außerdem definiert man Maschen und stellt die Maschengleichungen auf.

Man erhält also verschiedene Gleichungen mit mehreren Unbekannten, die man dann mathematisch mit einem Verfahren (Einsetzungsverfahren, Gauß-Verfahren, …) auflöst.

Im folgenden Video wird die Beispielaufgabe mit Hilfe der Kirchhoffschen Regeln gelöst. Knoten- und Maschengleichungen werden aufgestellt, das Lösen des Gleichungssystems erübrigt sich jedoch in diesem Fall, weil sich die gesuchte Stromstärke als einzig unbekannte Größe in einer Maschengleichung vorkommt. So muss nur diese eine Maschengleichung umgestellt werden.

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