Im vergangenen Artikel habe ich bereits gezeigt, wie die Verteilung der Ladung bei in Reihe geschalteten Kondensatoren aussieht.
Da in der Reihenschaltung die gleiche Stromstärke fließt, ist die auf den Kondensatoren gespeicherte Ladung auf den in Reihe geschalteten Kondensatoren auch immer gleich.
Und gleichzeitig ist die gespeicherte Ladung auf einem der Kondensatoren auch die gesamte gespeicherte Ladung.
Das muss auch so sein, weil für jedes „unten“ zufließende Elektron jeweils genau ein Elektron „oben“ wieder abfließt.
In dem Video Warum fließen Elektronen durch einen Kondensator bin ich auf dieses Phänomen ausführlich eingegangen.
Ersatzkapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren
Dass die Ladungen überall gleich sind, kann man nun nutzen, um eine Formel zur Berechnung eines Ersatzwiderstandes von in Reihe geschalteten Kondensatoren zu erhalten.
Durch den Ladungsfluss auf die Kondensatoren entsteht eine Spannung an den Kondensatoren. Die Formel U = Q/C kennen wir ja bereits aus dem Video zur Kapazität von Kondensatoren.
Da die Kondensatoren in Reihe geschaltet sind, addieren sich die Einzelspannungen der einzelnen Kondensatoren zur Gesamtspannung. Das gilt selbstverständlich auch für die Ersatz-Kapazität.
Auch hier gilt, U = Qges/Cges. Da die Ladungen zu jedem Augenblick an allen Kondensatoren, den in Reihe geschalteten Kondensatoren sowie der Ersatzkapazität, gleich ist, kann man die Ladung aus der Gleichung herauskürzen und man erhält eine Beziehung zwischen den Kondensatoren.
Das Video zur Reihenschaltung von Kondensatoren
Im folgenden Video zeige ich die Herleitung der Folge Schritt für Schritt. Wenn Du die letzten Videos zur Kapazität noch nicht gesehen hast, und dir daher einige Punkte noch unklar sind, empfehle ich Dir die in diesem Artikel verlinkten weiteren Videos einmal anzusehen.
Die Gesamtkapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren berechnet sich also wie folgt:
Man bestimmt zunächst von allen Kondensatoren den Kehrwert und addiert abschließend diese Werte. Man erhält den Kehrwert der Gesamtkapazität.
Der Kehrwert hiervon ergibt die Gesamtkapazität.
Eine Anwendung der Reihenschaltung von Kondensatoren ist der kapazitive Spannungsteiler, um den es inder nächsten Folge geht.
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{ 2 Kommentare… sie unten lesen oder einen hinzufügen }
Hallo, danke für diesen Videokurs. Das mit dem Streichen wurde ich gleich stutzig, weil mir das mathematisch unbekannt gewesen wäre. Das ist also gefährlich, wenn man den richtigen Ansatz übersieht.
Selbstverständlich ist es bei Brüchen derart so einfach nicht erlaubt. Wenn aber Q = Q1 = Q2 = Q3 ist, angenommen mit dem Wert 5, sehe ich letztlich richtig so wie folgt:
5/C = 5/C1 + 5/C2 + 5/C3
= 5(1/C1 + 1/C2 + 1/C3)
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Wenn aber Q jeweils unterschiedliche Werte haben würde, ist solch ein Verfahren dann verkehrt.
Wenn man nämlich am Anfang den Text übersieht, ist es schon ein Denkfehler, so anzunehmen, daß Q = Q1 + Q2 + Q3 also wie für die Parallelschaltung.
Immerhin im normalen Fall wäre es falsch, bei beliebigen Brüchen ohne Mitdenken derart zu streichen, beispielhaft wie folgt:
a) aus Sicht von Q: 5/2 = 3/2 + 2/2 1/2 = 1/2 + 1/2, weil 5/2 1/2 2/2 !
b) aus Sicht v. Verhältnis: 9/6 = 3/2 + 6/4 1/6 = 1/2 + 1/4, weil 9/6 1/6 3/4!
Unter (a) nahm ich zunächst Q=5 an, also mit gleichem Nenner (wenn jeder Kondensator dieselbe Kapazität hätte, wäre es mit unterschiedlichen Ladungen Quatsch), und unter (b) fälschlicherweise daß Q und C bei jedem Kondensator proportional wäre, ist es aber nicht, da Q = Q1 = Q2 = Q3! Letzteres sei sonst nur für die Parallelschaltung zutreffend (mehr Ladung => mehr Kapazität | ebenso bei einzelnem Kondensator). In der Reihenschaltung heißt es also, nur U und C umgekehrt proportional bei gleicher Ladung (im Fall verschiedener Kondensatoren nacheinander)! Dies wäre mit PSpice zu prüfen…
Sorry, im vorherigen Beitrag ist das mathematische Zeichen `ungleich` entfernt worden.
Unter (a) und (b) jeweils nach `weil` ist zwischen den Brüchen als [ungleich] anzusehen.