Natürlicher Logarithmus für die Kondensatoraufladung

Bei der Aufladung der Kondensators stellt sich häufig die Frage, wie lange es dauert, bis die Kondensatorspannung einen bestimmten Wert erreicht.

So könnte man beispielsweise eine Zeitverzögerung für das Aktivieren einer Alarmanlage bauen, so dass die Alarmanlage nach einer bestimmten Zeit eingeschaltet wird.

Im Gegensatz zur Fragestellung aus dem letzten Video, in dem es um die Berechnung der Kondensatorspannung zu einem bestimmten Zeitpunkt ging, geht es in dem heutigen Video darum zu berechnen, nach welcher Zeit der Kondensator eine gewünschte Spannung erreicht hat.

Ich beginne im Video wieder mit der gleichen Schaltung wie in der letzten Folge.
Mit Hilfe eine Spannungsquelle U=1V wird über einen Widerstand ein Kondensator C=1F aufgeladen.

Im Video zeige ich zunächst, wie man die Zeit berechnet, nach der die Stromstärke eine bestimmten Wert erreicht hat.

Nach welcher Zeit der Ladestrom also auf diesen Wert gesunken ist.

Berechnung des Zeitpunktes mit Hilfe des natürlichen Logarithmus

In der Formel für Stromstärke der Kondensatoraufladung sind alle Größen bekannt, bis auf die gesuchte Zeit t.

Um nach der Zeit t auflösen zu können. Muss jedoch die e-Funktion verschwinden.

Hierzu dient die Umkehrfunktion zur e-Funktion: der natürliche Logarithmus

Video zum natürlichen Logarithmus für die Kondensatoraufladung

Im heutigen Video zeige ich, wie man die Formal nach t auflöst.

In der Simulationsumgebung PSPICE sieht man sehr gut, dass der errechnete Wert mit dem tatsächlich simulierten Wert übereinstimmt.

Noch Fragen zum Video?


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Deine Aufgabe: Wann wird die Spannung Uc=0,8V erreicht?

Im Gegensatz zur abklingenden Stromstärke steigt die Kondensatorspannung erst schnell und dann immer langsamer an.

Die Frage ist nun: Nach welcher Zeit hat die Kondensatorspannung den Wert Uc=0,8V erreicht?

Diese Aufgabe ist etwas komplizierter als die im Video vorgerechnete Aufgabe, weil die Formel zur Berechnung der Kondensatorspannung neben der e-Funktion noch eine Summe enthält (1+e.. ).

Im nächsten Artikel zeige ich dann die Lösung der Aufgabe.