Lösung zur Aufgabe: Bestimmung der Aufladezeit, natürlicher Logarithmus

Zur Berechnung der aktuellen Spannung beim Ladevorgang benötigt man die e-Funktion.

Als wenn das nicht schon schlimm genug wäre – 😉 – kommt zur Berechnung des Zeitpunktes, an dem der Kondensator auf einen ganz bestimmten Spannungswert aufgeladen ist noch der natürliche Logarithmus hinzu.

In der letzten Folge hatte ich ja hierzu eine Vorübung vorgeturnt.

Dort ging es um die Berechnung des Zeitpunktes, an dem die Stromstärke auf einen bestimmten Wert zurückgegangen ist.

Die Formel zur Berechnung der Spannung sieht ein wenig komplizierter aus, so dass auch die Umstellung nach t etwas komplizierter wird.

Simulation der Schaltung mit PSPICE

Im heutigen Video bestimme ich zunächst einmal die zu berechnende Zeit mit Hilfe der Simulation in PSPICE.

So können wir nach der Berechnung überprüfen, ob wir richtig gerechnet haben.

Die Zeit lässt sich leicht ablesen. Nach ca. 1,6 s hat die Kondensatorspannung in unserem Beispiel den Wert Uc=0,8V erreicht.

Berechnung des Zeitpunktes mit Hilfe des natürlichen Logarithmus

Im Video stelle ich nun Schritt für Schritte die Gleichung zur Berechnung der Kondensatorspannung in Abhängig von der Zeit t nach unserer gesuchten Variablen t um.

Das macht man, in dem man alle Terme auf die andere Seite bringt, bis nur noch die e-Funktion „stört“.

Anschließend hebt man durch die Anwendung des natürlichen Logarithmus die e-Funktion aus.
Zum Schluss bringt man noch die anderen Terme auf die andere Seite und erhält somit eine Gleichung, mit der man die Zeit t ausrechnen kann.

Für den natürlichen Logarithmus gibt es eine Funktionstaste auf dem Taschenrechner.

Für unser Beispiel erhält man die Zeit t=1,61s.

Eine Überprüfung mit dem simulierten Ergebnissen ergibt:

Wir haben richtig gerechnet und simuliert.

Noch Fragen zum Video?


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Weitere Aufgaben

Die e-Funktion und der natürliche Logarithmus gehören neben den trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens zu den wichtigsten Funktionen in der Elektrotechnk.

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Im nächsten Artikel geht es um die Herleitung der Formel zur Aufladung eines Kondensators.