Zeigerdiagramme

In dem Video dieses Artikels wird gezeigt, wie man mit Hilfe von Zeigerdiagrammen sehr leicht Spannungsen addieren und subtrahieren kann.

Die Addition von Wechselgrößen, wie beispielsweise Wechselspannungen,im Zeitbereich ist sehr mühsam. Hierzu müsste man für sehr viele Zeitpunkte die einzelnen Werte ausrechnen und anschließend addieren.

Mit den dann errechneten Werten könnte man dann die sich ergebene Wechselspannung in ein Zeitdiagramm einzeichnen.

Glücklicherweise gibt es einfachere, elegantere Methoden.

Konstruktion einer Sinuskurve

In einem früheren Video habe ich die Konstruktion einer Sinuskurve gezeigt.

Um eine Sinusfunktion im Zeitbereich zu zeichnen, lässt man einen Zeiger mit der Länge 1 rotieren.

Da der Sinus definiert ist als Gegenkathete zur Hypotinuse, und die Länge des Zeigers die Hypothinuse darstellt, kann man den Sinus eines Winkels direkt ab der Gegenkathete ablesen.

Addition von Sinusfunktionen mit einer Phasenverschiebung

Betrachtet man eine zweite, phasenverschobene Sinusfunktion, so ließe sich diese Sinunsfunktion ebenfalls mit einem rotierenden Zeiger konstruieren.

Dieser (zweite) Zeiger hätte dann gegenüber dem ersten Zeiger einen Phasenwinkel, der der Phasenverschiebung entspräche.

Statt nun aus zwei phasenverschobenen Zeigern die einzelnen Funktionswerte darzustellen, zu berechnen und anschließend zu addieren macht man folgendes.

Man addiert zuerst die beiden Zeiger (geometrisch) und lässt diesen Zeiger dann rotieren.

Das Ergebnis ist das gleiche, als wenn man die einzelnen Zeiger zunächst rotieren lassen würde und die Funktionswerte addiert.

Effektivzeiger

In der Praxis lässt man nicht die Zeiger mit der Länge der Amplitude rotieren, sondern verwendet bei der Rechnung die Effektivwerte.

Da Aplituden und Effektiwerte sich lediglich um den Faktor Wurzel (2) unterscheiden, macht das prinzipiell keinen Unterschied.

Das das Rechnen mit Efektivwerten jedoch geläufiger ist, nimmt man bei der Angabe von Zeigern die Effektivwerte.

Der Zeiger in Betrag und Phase

Die wichigen Angaben eines Zeigers sind also

Der Betrag (der Effektivwert) und die

Phasenwinkel (der Phasenwinkel in Bezug auf einen zu 0 gesetzten Bezugswinkel)

Die Umwandlung in den Zeitbereich, also den genauen Verlauf bzw. die Angabe der Funktionsgleichung u(t) = u^*sin(wt + phi) ist häufig nicht mehr nötig.

Das Video zu den Zeigerdiagrammen

Das Video zu diesem Artikel ist etwas länger geworden.

Zunächst zeige ich zunächst den Zusammenhang zwischen rotierenden Zeigern und dem Zeitverlauf.

Am Ende des Videos zeige ich noch einmal an einem Beispiel die Additionen der Spannungen am Widerstand und an der Induktivität.



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