Boolsche Algebra, ODER, UND, NICHT

Im Gastvideo von mg-spots.de dieses Artikels gibt es eine erste Einführung in das Thema Boolsche Algebra.

George Boole hat die Gesetze der Boolschen Algebra aufgestellt.

Als Schaltalgebra ist die Boolsche Algebra heute Basis für die Analyse und Synthese von Digitalschaltungen.

Untersucht werden binäre logische Schaltungen.

Die Schaltungen heißen logische Schaltungen, weil es einen logischen Zusammenhang zwischen Eingangssignalen und Ausgangsignalen gibt. Die Ausgangssignale lassen sich also logisch aus den Eingangssignalen herleiten.

Binär bedeutet, dass nur zwei Werte vorkommen, 0 und 1.

Auf Basis dieser Binären Zahlen hat Boole nun seine Gesetze definiert. Diese Boolschen Gesetze gelten für Verknüpfungsschaltungen, den sogenannten Schaltnetzen. Bei Schaltnetzen werden die Eingangssignale über digitale Verknüpfungsschaltungen direkt mit den Ausgängen verbunden. Die Werte werden dabei nicht zwischen gespeichert.

UND, ODER und NICHT

Nach diesen einleitenden Worten werden im Video die drei Grundverknüpfungen vorgestellt. Hierbei handelt es sich um die Verknüpfungen UND, ODER und NICHT.

Häufig werden auch die englischsprachigen Bezeichnungen AND; OR und NOR verwendet.

Aus diesen drei Grundverknüpfungen können alle anderen Verknüpfungsschaltungen zusammengesetzt werden.

Darstellungsweise der Verknüpfungsschaltungen

Es gibt drei übliche Darstellungsweisen dieser Verknüpfungsschaltungen

Schaltsymbole

Um die Struktur eines Schaltungsaufbaus zu definieren und zu dokumentieren, eignet sich die Darstellung mit Schaltsymbolen. Hier kann man sehr gut erkennen, wie bei der Realisierung eines Schaltnetzes die einzelnen Grundverknüpfungen miteinander verbunden werden.
Simulationsprogramme, wie beispielsweise Logiflash, arbeiten mit diesen Schaltsymbolen.

Funktionsgleichungen

Ähnlich wie andere algebraischen Gleichungen, können auch Gleichungen, die auf der Boolschen Algebra basieren mit Funktionsgleichungen beschrieben werden. Es gibt zudem Rechenvorschriften, mit denen die Funktionsgleichungen umgestellt werden. IN einem späteren Beitrag werden die wichtigsten Rechenvorschriften vorgestellt.

Wertetabellen

Die Ausgänge einer Verknüpfungsschaltung ist von den Eingangsgrößen abhängig. Stellt man alle möglichen Kombinationen der Eingangsgrößen dar und gibt die entsprechende Ausgangsgröße hierzu an, erhält man eine Wertetabelle.

Im Video werden für die drei Grundverknüpfungen alle drei Darstellungsformen dargestellt und die Grundverknüpfungen anschaulich erläutert.

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