Zahlensysteme (Dezimal, Dual, Hexadezimal)

Im täglichen Umgang mit Zahlen rechnet man im allgemeinen mit dem Dezimalsystem.

Das Dezimalsystem arbeitet mit 10 verschiedenen Zeichen,
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Wahrscheinlich rechnen wir historisch gesehen mit dem Dezimalsystem, weil wir 10 Finger haben.

In dem Gast-Video dieses Artikels zeigt Herr Wagener von mg-spots, was es mit den unterschiedlichen Zahlensystemen auf sich hat und wie diese aufgebaut sind.

Zunächst zeigt Herr Wagener den Aufbau des bekannten Dezimalsystems.

Der Aufbau des Dezimalsystems

Die einzelnen Stellen haben unterschiedlich e Wertigkeiten. Es gibt Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, …

Rechts neben dem Komma, finden wir Zehntel, Hundertstel, usw.

Statt der Wertigkeiten, also 1, 10, 100, usw. kann man auch die Zehnerpotenzen angeben, also 10^0, 10^1, 10^2, …

Durch die Addition der Werte der einzelnen Stellen multipliziert mit deren Wertigkeit, erhält man dann die mehrstellige Zahl. Herr Wagner zeigt das im Video an einem Beispiel.

Der Aufbau von Dualzahlen

Im Dual-, Zweier- oder Binärsystem, erfolgt die Berechnung einer Zahl analog.

Eine Dualzahl besteht nur aus „1“ oder „0“, die Basis für die Potenzen ist die Zahl 2.

Eine Dualzahl 1 0 1 1 0 hat also den (Dezial-)Wert

1×2^4
+
0x2^3
+
1×2^2
+
1×2^1
+
1×2^0

= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22

Der Aufbau von Hexadezimalzahlen

Das Hexadezimalsystem hat als Basis die Zahl 16. Man benötigt also 16 verschiedene Zeichen.

Da wir aber nur 10 Ziffern kennen, nehmen wir die ersten 6 Buchstaben des Alphabets hinzu.

Das Hexadezimalsystem arbeitet also mit den Zeichen:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Die Wertigkeiten der einzelnen Stellen haben den Wert …, 16^2, 16^1, 16^0, also 256, 16 und 1.

Herr Wagner zeigt in seinem Video die Umrechnung einer fünfstelligen Hexadezimalzahl in eine Zahl in der Dezimaldarstellung.

Am Ende des Videos zeigt Herr Wagner noch die Umrechnung zwischen den Zahlensystemen.

Die Umwandlung zwischen den Zahlensystemen ist sehr wichtig, da Computer mit Dualzahlen rechnen, während wir Menschen besser mit den Dezimalzahlen zurechtkommen.

Weil Dualzahlen aufgrund ihrer kleinen Basis von 2 schon bei kleinen Zahlen sehr lang werden können, verwendet man häufig die Hexadezimalzahlen, weil sich Dualzahlen sehr leicht in Hexadezimalzahlen umrechnen lassen, und umgekehrt.

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