Frequenzgang und Nyquist-Diagramm

Bei Siebschaltungen, wie beispielsweise einem Tiefpass, ist es wichtig zu wissen, wie sich die Schaltung für unterschiedliche Frequenzen verhält.
Dabei werden diese Siebschaltungen als Vierpol, oder auch Zweitor, betrachtet.
An den beiden Eingangspolen, also dem Eingangstor, liegt die Eingangsspannung an.
An den Ausgangspolen, also dem Ausgangstor, misst man die Ausgangsspannung.
Da das Verhalten einer Schaltung mit Kapazitäten und/oder Induktivitäten abhängig von der Frequenz der Eingangsspannung ist, benötigt man das Verhältnis von Ausgangsspannung und Eingangsspannung für unterschiedliche Frequenzen.

Frequenzgang eines Zweitors

Das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung für unterschiedliche Frequenzen nennt man Frequenzgang.
Mit Hilfe des Frequenzgangs eines Zweitors, erhält man die Information über das Betragsverhältnis und Phasenwinkel zwischen Ausgangsspannung und Eingangsspannung.

Berechnung des Frequenzgangs

In Gleichstromkreisen gilt bei einem Spannungsteiler, dass das Verhältnis zwischen Ausgangsspannung und Eingangsspannung gleich dem Verhältnis der Widerstände ist.
Das ist bei einem komplexen Spannungsteiler in der Wechselstromtechnik nicht anders.
Bei einem Tiefpass haben wir ja mit nichts anderem als einem komplexen Spannungsteiler zu tun.
Bei einem RC-Tiefpass ist der Widerstand, an dem die Ausgangsspannung abgelesen wird gleich Xc, der Gesamtwiderstand setzt sich aus dem ohmschen Widerstand R und der Impedanz Xc zusammen.
Das Verhältnis von UA zu UE ist also gleich dem Verhältnis von Xc und (Vorsicht: hier muss komplex gerechnet werden, den R und Xc sind ja nicht phasengleich) R + jXc.
Da Xc von der Frequenz abhängig ist, ist somit auch das Verhältnis der Widerstände und somit auch das Verhältnis von Ausgangsspannung und Eingangsspannung frequenzabhängig.
Dieses Verhältnis nennt man Frequenzgang.

Das Nyquist-Diagramm

Der Frequenzgang kann in der komplexen Zahlenebene mit der Kreisfrequenz als Parameter dargestellt werden.
Diese Darstellung des Frequenzgangs nennt man Nyquist-Diagramm oder auch Ortskurve.
Wie der Frequenzgang ausgestellt wird und wie man aus dem Frequenzgang zur Darstellung im Nyquist-Diagramm kommt, zeige ich im heutigen Video.

Viel Spaß damit.

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