Realisierung des Phasenwinkels von 90 Grad

Es geht nun weiter mit dem 2. Lösungsvideo zur Wechselstromaufgabe aus dem vorherigen Artikel.
Nachdem also im vorherigen Artikel allgemein die Gesamtspannung U in Abhängigkeit der Stromstärke I1 durch den Widerstand R2 und der Induktivität L2 berechnet worden ist, haben wir nun die Vorgabe für den zweiten Teil der Aufgabe.
Der Widerstand R3 soll nämlich so gewählt werden, dass zwischen der Spannung U und der Stromstärke I2 ein Phasenwinkel von 90° entsteht.
Zur besseren Übersicht hier noch einmal die gegebene Schaltung.

Das Ergebnis unserer Vorarbeit aus dem letzten Artikel lautet:
U = (Z1+Z2) I2 + (Z1 * Z2)/R3 * I2

Lösung der Aufgabe

Teilt man beide Seiten der Gleichung durch I2, erhält man auf der linken Seite den Term U/I2 und auf der rechten Seite einen Term, in dem alle Teile bekannt sind, außer R3.
Der Winkel zwischen U und I2 soll 90° betragen, also beträgt der Winkel des komplexen Bruchs 90° (bzw. -90°, der Strom könnte der Spannung ja auch voreilen).
Versuchen wir es einmal mit +90°.
Wenn wir also davon ausgehen, dass der Winkel des linken Teils der Gleichung 90° beträgt, dann muss natürlich auch der Winkel des rechten Teils der Gleichung 90° sein.
Und das ist auch schon der Ansatz für die Lösung der Aufgabe.
Bringen wir den rechten Teil der Gleichung auf einen Nenner, so sieht man, dass der Nenner rein reel ist. Der Nenner hat also den Winkel 0°.
Um nun 90° wir den gesamten rechten Teil zu erhalten, muss der Zähler also den Winkel 90° haben.

Wann hat eine komplexe Zahl den Winkel 90° ?

Eine komplexe Zahl hat genau dann den Winkel 90°, wenn sie nur einen Imaginärteil hat. Der Realteil muss also 0 werden.
Und damit hat man auch die Lösung.
Der Realteil des Zählers muss also zu 0 gemacht werden.
Man sucht also alle Teile des Zählers, die den Realteil bilden, setzt diesen zu 0 und löst nach R3 auf.

Voila!
Du hast jetzt den Ansatz zur Lösung.
Zur Übung kannst Du die Rechnung einmal selbst durchführen, bevor Du Dir das Videos ansiehst.
Anschließend kannst Du Dir im Video noch einmal die konkrete Rechnung anschauen.
Viel Erfolg!



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