Untersuchung der Übertragungsfunktion

In diesem Artikel geht es um die Untersuchung der Übertragungsfunktion aus der Aufgabe zur Analyse eines Übertragungsgliedes.

Es sollte untersucht werden, ob es bei der Schaltung um einen Tiefpass oder um einen Hochpass handelt.

Ein Tiefpass hat bei tiefen Frequenzen eine hohe Ausgangsspannung, bei hohen Frequenzen ist die Ausgangsspannung annähernd 0.

Ein Tiefpass wird also verwendet um tiefe Frequenzen aus einem Signal zu filtern.

Bei einem Hochpass verhält es sich genau umgekehrt.

Bei tiefen Frequenzen ist die Ausgangsspanung annähernd 0, während bei hohen Frequenzen die Ausgangsspannung hohe Werte annimmt.

Es geht um folgende Schaltung:

Im ersten Teil der Lösung haben wir bereits die komplexe Übertragungsfunktion G(jw) berechnet.

In diesem, zweiten Teil geht es nun um die Analyse der Schaltung. Es soll festgestellt werden, ob es sich bei der Schaltung um einen Tiefpass oder um einen Hochpass handelt.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten dies festzustellen. In dem Video dieses Artikels stelle ich zwei Möglichkeiten vor.

Untersuchung anhand des Frequenzverhaltens der Bauteile

Eine Möglichkeit das Verhalten der Schaltung abzuschätzen liegt darin, das Frequenzverhalten der eingesetzten Bauteile zu betrachten.

Ohmsche Widerstände sind frequenzunabhängig. Sie haben bei allen Frequenzen den gleichen Widerstahndswert R.

Sind Kapazitäten und Induktivitäten in der Schaltung vorhanden ist das Verhalten des Gesamtschaltung frequenzabhängig. Für verschiedene Frequenzen hat die Schaltung ein anderes Übertragungsverhalten.

Die äußert sind im Verhältnis der Beträge von Ausgangssopannung und Eingangsspannung, aber auch in der Phasenverschiebung zwischen Ausgangsspanung und Eingangsspannung.

Um zu entscheiden, ob es sich bei der Schaltung um einen Hochpass oder um einen Tiefpass handelt, betrachten man die Beträge der Spannungen.

In der gegeben Schaltung finden wir eine Induktivität. Es gilt XL= jwL. Bzw. XL = 2 Pi f L
Die induktive Impedanz ist also umso höher, je größer die Frequenz ist.

Bei f=0 ist XL= 0, die Induktivität wirkt dann wie ein Kurzschluss.

Bei unendlich hohen Frequenzen ist XL unenendlich hoch. Das auäßert sich sio, als würde man die Induktivität ersatzlos aus der Schaltung nehmen.

Um zu entscheiden, ob es sich um einen Hochpass oder um einen Tiefpass handelt, kann man das Verhalten der Schaltung bei diesen beiden Frequenzen also 0 oder unendlich betrachten.

Für f=0 bildet die Induktivität einen Kurzschluss. Der Ausgang ist also über die Induktivität kurzgeschlossen. Die Ausgangsspannung also für f=0 benfalls gleich 0.

Bei unendlich hohen Frequenzen wirken nur die beiden ohmschen Widerstände. Wir erhalten also einen Spannungsteiler aus R1 und R2. Das Verhältnis zwischen

Wir haben also einen Hochpass 😉

Untersuchung der Übertragungsfunktion

Neben der rein elektrotechnischen Betrachtungsweise kann man auch anhand der Übertragungsfunktion das Verhalten analyieren.

So kann man mathematisch erkennen, welche Werte die Übetragungsfunktion annimmt, wenn man die Frequenz gegen 0 bzw. gegen unendlich laufen lässt.

Auch das zeige ich Video und komme natürlich auf das gleiche Ergebnis.

Das Video zur Analyse des Übertragungsgliedes

Bode-Diagramme in der Elektrotechnik


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vom Frequenzgang zum Bode-Diagramm

VIDEO-unterstützt