Berechnung einer unsymmetrischen Sternschaltung

Ein Drehstromsystem kann auf unterschiedliche Weise genutzt werden. Eine sehr häufige Nutzung ist die unsymmetrische Sternschaltung.
Bei der unsymmetrischen Sternschaltung werden die (unterschiedlichen) Verbraucher zwischen dem Außenleiter, der ja mit der jeweiligen Spannungsquelle verbunden ist, und dem Sternpunkt geschaltet.
Jeder Verbraucher wird also unabhängig von den anderen Verbrauchern an eine Spannung von 230 V effektiv geschaltet.
Dies ist die typische Konfiguration in unseren Haushalten.
Einzelne Phasen werden für die Versorgung beispielsweise einzelner Räume in einer Wohnung verwendet.
So könnten beispielsweise die Verbraucher im Wohnzimmer über den Außenleiter L1 versorgt werden (Fernseher, Lampen, an Steckdosen angeschlossene Verbraucher.
Die Verbraucher in der Diele (Lampen und an Steckdosen angeschlossene Verbraucher) an Außenleiter 2.
Das Büro könnte über Außenleiter 3 versorgt werden.
Weitere Räume könnten dann ebenfalls auf die drei Außenleiter aufgeteilt werden.
Da die Verbraucher in den einzelnen Räumen unterschiedlich sind und man nicht vorhersagen kann, welche Verbraucher eingeschaltet werden, ist es sehr wahrscheinlich, dass die Verbraucher an den einzelnen Außenleitern unterschiedliche Werte annehmen.
Im Video dieses Artikels rechne ich einmal beispielhaft einen unsymmetrischen Lastfall vor.

Berechnung der Strangströme

Der am Außenleiter L1 angeschlossene Verbraucher ist hier eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand und Induktivität. Das könnte beispielsweise ein Wechselstrommotor sein.
Am Außenleiter L2 ist ein rein ohmscher Widerstand angeschlossen, z.B. ein Heizwiderstand.
Eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand und Kapazität ist an Außenleiter L3 angeschlossen. Denkbar wäre das z.B. ein Scanner, Kopierer oder ähnliches.
Für alle drei Stränge kann nun mit Hilfe der Spannung und der Impedanz der Verbraucher der entsprechende Strangstrom, der durch die Verbraucher fließt, berechnet werden.

Berechnung der Stromstärke durch den Neutralleiter

Die Stromstärke des Außenleiters berechnet sich nun aus der Summe der drei Strangströme.
Hierbei ist darauf zu achten, nicht die Beträge zu addieren, sondern die Phasenwinkel der Strangströme zu berücksichtigen.
Am einfachsten geht das natürlich mit Hilfe der komplexen Zahlen. Das ist viel praktischer und schneller als reine Zeiger über Sinus, Cosinus und Tangens zu berechnen.
Für Elektrotechniker ist der Taschenrechner von Casio besonders geeignet, der die wichtigsten Funktionen wie das Lösen von Gleichungssystemen aber wie gesagt auch das Rechnen mit komplexen Zahlen beherrscht.
Jetzt aber zum Video.

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