Diese induktive Blindleistung kann mit Hilfe von parallel zum Motor geschaltete Kondensatoren  kompensiert werden.

Die Blindleistung pendelt dann nicht mehr zwischen Generator und Motor sondern zwischen Motor und Kondensator.

Die Kompensation der Blindleistung hat folgende Vorteile:

• Generatoren, Transformatoren und Übertragungsleitungen werden nicht mehr durch die Blindleistung belastet
• Die Blindströme fließen nicht über die Übertragungsleitungen und verursachen somit dort keine Leistungsverluste.

Daher verlangen die EVU (Energieversorgungsunternehmen) beim Einsatz größerer elektrischer Maschinen vom Stromkunden eine gewisse Blindleistungskompensation.

In der folgenden Aufgabe soll eine vollständige Blindleistungskompensation für einen Wechselstrommotor berechnet werden. Ziel der Blindleistungskompensation ist also ein Leistungsfaktor cosφ=1.

Tipps zum Lernen

Der größte Lerneffekt liegt im selbst rechnen! Auch wenn Du hier für jede Aufgabe ein Lösungsvideo findest und die Versuchung groß ist, ohne selbst zu rechnen sich sofort die Videos anzugucken.

Folgende Schritte machen am meisten Sinn:

• Intensives Lesen der Aufgabenstellung
• Selbständiges Lösen der Aufgaben
• Überprüfen der eigenen Lösung anhand der Ergebnis-Seite
• Gegebenenfalls Suchen und Korrigieren der Fehler
• Und erst zum Schluss solltest Du Dir die Videos angucken. Hier kannst Du Deine eigene Lösung noch einmal vergleichen und erhälst weitere Erläuterungen zum Thema.

Aufgabenstellung

Ein Wechselstrommotor (Ersatzschaltbild mit R_M=80Ω und L_M=100mH) wird an eine Spannung U=230V/50Hz angeschlossen. Ein Generator mit einer Spannung U_G stellt über eine Leitung, die durch einen Ohmschen Widerstand RL=10Ω modelliert ist, die benötigte elektrische Leistung zur Verfügung.

Um die vom Motor benötigte Blindleistung zu reduzieren, soll im Aufgabenteil 2 ein Kondensator parallel zum Motor geschaltet werden.

Der Effekt dieser Maßnahme soll durch die veränderte Verlustleistung am Leitungswiderstand R_L deutlich werden.

Aufgabenteil 1: Ohne Kompensation

1.1. Berechne die Gesamtimpedanz des Motors und den Leistungsfaktor

1.2. Berechne die Stromstärke in der Leitung

1.3. Berechne die Spannung U_G, die vom Generator geliefert werden muss

1.4. Skizziere die Spannungen U_RM, U_LM, U_RL und U_G im Zeitbereich.

Hinweise

• Berechnung der Scheitelwerte nichtvergessen !
• Den Aufwand für das Erstellen einer Wertetabelle kannst Du hier bei Bedarf verkleinern, indem Du ein Tabellenkalkulationsprogramm verwendest. Alternativ kannst Du auch einen Online-Funktionsplotter (einfach mal in einer Suchmaschine nach „Funktionsplotter“ suchen) nutzen

1.5. Zeichne für alle Spannungen ein Zeigerdiagramm.

1.6. Berechne Wirk-, Blind- und Scheinleistung des Motors und zeichne ein Zeigerdiagramm

1.7. Berechne die Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L

Aufgabenteil 2: Mit Kompensation

Der Kompensationskondensator wird nun parallel zum Motor geschaltet um eine vollständige Kompensation durchzuführen.

2.1. Ergänze das Zeigerdiagramm aus 1.6. um die Blindleistung des Kondensators

2.2. Berechne die benötigte Kapazität des Kondensators

2.3. Berechne die Stromstärke in der Leitung

2.4. Zeichne ein Zeigerdiagramm mit den 3 Strömen I_L, I_M und I_C

2.5. Berechne die Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L

Videos mit den Vorschlägen für mögliche Lösungen

<< Die Ergebnisse der Aufgaben findest Du hier. >>

Die Videos sind zur Zeit noch nicht fertiggestellt. Wenn ich die Lösungen hochgeladen habe, werden die entsprechenden Links rot dargestellt.

Lösung zu 1.1. Gesamtimpedanz des Motors und Leistungsfaktor

Lösung zu 1.2. Stromstärke in der Leitung

Lösung zu 1.3. Spannung U_G, die vom Generator geliefert werden muss

Lösung zu 1.4. Spannungen U_RM, U_LM, U_RL und U_G im Zeitbereich

Lösung zu 1.5. Zeigerdiagramm für alle Spannungen

Lösung zu 1.6. und 1.7  Wirk-, Blind- und Scheinleistung des Motors mit Zeigerdiagramm, Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L

Lösung zu 2.1. und 2.2 Leistungsdiagramm mit der Blindleistung des Kondensators,  Berechnung der benötigten Kapazität des Kondensators

Lösung zu 2.3. Berechnung der Stromstärke in der Leitung

Lösung zu 2.4. Zeigerdiagramm mit den 3 Strömen I_L, I_M und I_C

Lösung zu 2.5. Die Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L nach der Kompensation

Kostenlose Studienhandbücher*

Nachdem ich in den vergangen Folgen das Rechnen mit komplexen Zahlen in der Elektrotechnik gezeigt habe, möchte in diesem Artikel einmal ein konkretes Beispiel mit Dir durcharbeiten.

Die Aufgabe stammt aus dem Elektrotechnik Buch  Elektro T, Grundlagen der Elektrotechnik*)  aus dem Verlag Holland+Josenhans.

Ich arbeite im Unterricht sehr gern mit diesem Buch und kann es als Ergänzung zum Unterricht sehr empfehlen. Neben einer gut strukturierten Einführung in die Elektrotechnik enthält es ca 500 Übungsaufgaben. Am Ende des Buches werden die Ergebnisse des Buches aufgelistet, so dass Du die von Dir gerechneten Werte selbst überprüfen kannst.

Das Buch ist meines Erachtens sehr gut geeignet, wenn Du das Fachabitur oder Abitur mit dem Schwerpunkt Elektrotechnik anstrebst. Es ist z.B. bei  Amazon*) erhältlich und kostet zur Zeit 32 Euro. Unter folgendem Link kannst Du das Buch ElektroT, Grundlagen der Elektrotechnik bestellen.

Die Aufgabe

Nebenstehende Aufgabe soll berechnet werden.

Die Schaltung besteht aus einer Parallelschaltung einer Induktivität mit einem ohmschen Widerstand, die mit einer weiteren Parallelschaltung aus Kapazität und ohmschen Widerstand in Reihe geschaltet ist.

Gegeben sind die Werte der verwendeten Bauelemente und die Frequenz f.
(Die Angaben findest Du im Schaltbild)

In der Aufgabe sollen folgende Teilaufgaben gelöst werden.

Berechne

1. alle Impedanzen
2. die Gesamtimpedanz
3. Spannungen
4. Ströme
5. Zeichne ein Zeigerbild

In dieser und den nächsten Folgen werde ich die Aufgabe schritt für Schritt vorrechnen. Hierbei hole ich mir professionelle Hilfe von mathematischer Seite. Mehr Informationen hierzu gibt es in den folgenden Artikeln.

Los geht’s

Zu Beginn also eine leichte Übung. Die Impedanzen, also die komplexen Widerstände der Induktivität und der Kapazität, sollen zunächst berechnet werden.

Die Lösung dazu und ein erster Ausblick auf die zweite Aufgabe im Video  …

Im folgenden Artikel geht es dann um die Berechnung der Gesamtimpedanzen, also der Parallelschaltungen aus Induktivität und Widerstand bzw. Kapazität und Widerstand.

]]> http://et-tutorials.de/1949/komplexe-gruppenschaltung/feed/ 0 http://et-tutorials.de/402/aufgabe-zur-berechnung-linearer-netzwerke/ http://et-tutorials.de/402/aufgabe-zur-berechnung-linearer-netzwerke/#comments Mon, 05 Oct 2009 12:05:10 +0000 Wolfgang Bengfort http://et-tutorials.de/?p=402

Im Bereich “Grundlagen der Elektrotechnik” werden häufig Netzwerke aus mehreren Spannungsquellen und Widerständen behandelt. Wenn die Netzwerke ausschließlich Verbraucher beinhalten, bei denen der Strom sich zur Spannung proportional verhält, also ohmesche Widerstände, handelt es sich um sogenannte lineare Netzwerke.

Solche lineare Netzwerke lassen sich mit unterschiedlichen Verfahren berechnen.

Anhand folgender Beispielaufgabe möchte ich folgende Verfahren vorstellen:
Die Berechnung mit Hilfe der Kirchhoffschen Gleichungen, das Überlagerungsverfahren (auch Helmhotzsches Überlagerungsverfahren genannt), die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle.

Wenn Du einige Verfahren bereits kennst, kannst Du die Aufgaben zunächst selbst durchrechnen und dann anschließend mit Hilfe der Videos überprüfen, ob Du richtig gerechnet hast.

Bei Verfahren, die Du noch nicht kennst, kannst Du Dir im Video das entsprechende Verfahren vorrechnen lassen.

Für weitere Übungsaufgaben kann ich das Buch Elektroaufgaben, Gleichstrom von Helmut Lindner* empfehlen. In diesem Buch findest Du 900 Aufgaben zum Thema Gleichstrom.

Zun aber zur Aufgabe dieser Artikelserie.

Aufgabe

Gegeben ist untenstehendes Netzwerk mit 5 Spannungsquellen mit den Werten:

U1= 10 V

U2= 5 V

U3= 7 V

U4= 3 V

U5= 9 V

Die einzelnen Widerstandswerte betragen R=100 Ω.

Berechne die Stromstärke IL mit Hilfe

• der Kirchhoffschen Gleichungen
• Überlagerungsverfahren
• Ersatzspannungsquelle
• Ersatzstromquelle

Wie gesagt: Am besten, Du berechnest die Aufgaben mit Hilfe der einzelnen Verfahren, und/oder mit weiteren Verfahren, die Du im Unterricht kennen gelernt hast, selbst durch und vergleichst dann die Ergebnisse. Selbstverständlich ist bei jedem Verfahren das Ergebnis gleich,
nämlich I_L=-65 mA.

Erst nachdem Du selbst gerechnet hast, schau Dir die Videos an, die ich zu den einzelnen Verfahren gemacht hast.

Lösungen

Hier findet Du die Videos zu den einzelnen Lösungsverfahren zu dieser Aufgabe.

Berechnung anhand der Kirchhoffschen Gleichungen

Überlagerungsverfahren

Ersatzspannungsquelle

Ersatzstromquelle

Kostenlose Studienhandbücher*