Diese Spannungen müssen dann addiert die Gesamtspannung ergeben. Natürlich gilt auch hier das 2. Kirchhoffsche Gesetz.

Bei gleichen Kapazitäten fällt dann natürlich die gleiche Spannung ab, d.h. ein kapazitiver Spannungsteiler aus gleichen Kapazitäten halbiert die Spannung.

Aber welche Spannung fällt an den einzelnen Kondensatoren ab, wenn die Kapazitäten nicht gleich sind?

Um diese Frage geht es in diesem Artikel.

Durch die Reihenschaltung von Kondensatoren erhalten wir einen kapazitiven Spannungsteiler.

Wie wir bereits in einem der letzten Artikel gesehen haben, ist in den einzelnen Kondensatoren einer Reihenschaltung immer die gleiche Ladung gespeichert.
Mit der „Bauernformel“ Q=CxU können wir die Spannungen an den einzelnen Kondensatoren berechnen.

Zudem wissen wir, dass die Summe der einzelnen Spannungen an den Kondensatoren die Gesamtspannung ergeben muss.

Aus diesen beiden Randbedingungen lässt sich die Formel für den kapazitiven Spannungsteiler berechnen.

Das Video zum kapazitiven Spannungsteiler

Im folgenden Video leite ich die Formel für den kapazitiven Spannungsteiler her.

Gruppenschaltung mit Kapazitäten

Um das Berechnen von Kondensatoren zu üben, stelle ich hier noch eine Aufgabe aus dem Buch ElektroT, die ich dann in der nächsten Folge lösen werde.

Die Aufgabe ist nicht schwer. Sie macht aber die Zusammenhänge bei der Reihenschaltung und der Parallelschaltung von Kondensatoren noch einmal deutlich.

Hier also die Aufgabe:

Gegeben ist folgende Gruppenschaltung.

Berechne
a.) die Gesamtkapazität
b.) die Teilspannungen

In der nächsten Folge rechne ich die Aufgabe einmal vor. Ich empfehle Dir aber, Dir zunächst selbst darüber Gedanken zu machen, statt direkt in den nächsten Artikel zu gucken.

Ich benutze in diesem Beispiel das Einsetzungsverfahren, das Du vielleicht auch schon aus der Schule kennst. Vielleicht hast Du ähnliches an einem einfacheren Beispiel in der 10. Klasse durchgeführt.

Gern genommen werden hier Aufgaben wie:
Klaus ist 3 Jahre älter als Petra, zusammen sind sie 15 Jahre alt.
Wie alt ist Klaus, wie alt ist Petra?

Unser Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten ist schon etwas komplizierter.

Ich hatte ja schon einige Tipps gegeben, wie man das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren löst.

Im heutigen Video turne ich die Übung einmal vor

Das Einsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen

Letztendlich geht man nach folgendem Prinzip vor.

• Man beginnt mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
• Durch geschicktes Einsetzen erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
• Wiederum durch geschicktes Einsetzen erhält man eine Gleichung mit einer Unbekannten.
• Diese Gleichung löst man dann nach dieser Unbekannten auf. Hiermit hätte man in unserem Beispiel schon die erste Stromstärke berechnet.
• Anschließend kann den errechneten Wert in die vorherigen Gleichungen einsetzen und erhält dann nach und nach auch die ersten beiden Variablen.

Voilá

Weil wir einheitenbehaftete Werte, also Widerstände, Spannungen und Stromstärken haben, kann man hin und wieder zwischen den einzelnen Schritten eine Probe machen, um zu überprüfen, ob die Einheiten noch stimmen.

Also ob das Ergebnis auf der linken Seite der Gleichung, die gleiche Einheit liefert, wie das Ergebnis auf der rechten Seite. Oder ob man evtl. Spannungen mit Stromstärken addiert.

Kommt es hier zu Unstimmigkeiten, dann hat man einen Fehler gemacht.

Passen die Einheiten noch, so ist das zwar keine Garantie, dass man richtig gerechnet hat, aber es zumindest ein gutes Zeichen.

Das Video zur Berechnung des Gleichungssystems mit dem Einsetzungsverfahren

Im Video rechne ich die gesamte Prozedur einmal durch.

Selbst bei 3 Variablen artet die Lösung schon in Arbeit aus. Glücklicherweise gibt es heutzutage Taschenrechner, die solche Gleichungssysteme lösen können.

Wie das geht, zeige ich in der nächsten Folge.

Und das ändert alles

Bei einer unbelasteten Brückenschaltung hat man es ja prinzipiell „nur“ mit zwei Spannungsteilern zu tun. Diese Spannungsteiler kann man einzeln berechnen und erhält die Brückenspannung dann einfach durch Differenzbildung der Potentiale.

Man zieht also die einzelnen Potentiale voneinander ab.

Durch die Belastung der Brückenschaltung mit einem Widerstand ändert sich die gesamte Schaltung. Es sind keine Widerstände mehr in Reihe oder parallel geschaltet.

Die belastete Brückenschaltung lässt sich also nicht durch das Zusammenfassen von Widerständen vereinfachen.

Ersatzspannungsquelle zur Berechnung der belasteten Brückenschaltung

Man muss also zu fortgeschritteneren Techniken greifen

Eine Möglichkeit ist die Verwendung der Ersatzspannungsquelle.

Man nimmt also den Lastwiderstand aus der Schaltung und versucht dann, die restliche Schaltung als Ersatzspannungsquelle zu definieren.

Hierzu muss also die Leerlaufspannung U0 berechnet werden. Dies ist „relativ“ einfach. Wenn Du den Artikel und das Video zur Brückenschaltung gesehen hast, sollte es Dir keine Probleme bereiten, die Leerlaufspannung zu berechnen.

Die Berechnung des Ersatzwiderstandes Ri ist dann schon etwas komplizierter.

Du erinnerst Dich vielleicht:

Du nimmst zunächst den Lastwiderstand aus der Schaltung. In der Schaltung werden dann nur die Widerstände betrachtet. Ideale Spannungsquellen haben keinen Innenwiderstand und wirken daher als Kurzschluss.

Die Aufgabe zur Bestimmung des Innenwiderstandes der Gesamtschaltung ist also den Widerstand zwischen den sich ergebenen Klemmen zu berechnen.

Einige Elektrotechniker formulieren das auch so:

Der Innenwiderstand ist der Widerstand, den man sieht, wenn man in die Klemmen reinschaut.

Ein einfacherer Weg ist vielleicht, den Weg von einer Klemme zur anderen Klemmen zu gehen und sich zu überlegen welche Widerstände in Reihe bzw. parallel geschaltet sind.

Deine Aufgabe ist es also, die Leerlaufspannung U0 und den Innenwiderstand Ri zu bestimmen. Anschließend den Lastwiderstand in die Ersatzspannungsquelle einzusetzen und dann die Spannung an diesem Lastwiderstand zu bestimmen.

Viel Erfolg, in der nächsten Folge gibt es eine Lösung der Aufgabe.

Wie in der letzten Folge besprochen, sind Widerstände temperaturabhängig.

Die Frage aus der letzten Folge war, wie sich der Widerstand einer Motorwicklung bei Erwärmung ändert.

Und welcher Widerstandswert sich bei einer Erwärmung auf 95°C ergibt.

Die Lösung, wie besprochen, im Video…

Die Beziehungen von Spannung, Strömen und Widerständen für die Parallelschaltung von Widerständen hatte ich ja bereits vorgestellt.

In dem Artikel wurde gezeigt, dass die Leitwerte der parallelgeschalteten Widerstände sich addieren.

Für die Widerstände gilt also:

Für 2 parallelgeschaltete Widerstände findet man in der Formelsammlung folgende Gleichung:

Hierzu wurde die erste Gleichung „einfach“ nach Rges umgestellt.

In der Elektrotechnik wird sehr häufig gerechnet. Das Umstellen solcher Gleichungen gehört deshalb zum Grundwerkzeug eines Elektrotechnikers.

Daher möchte ich heute mit Dir das Umstellen einmal üben.

Deine Aufgabe

Forme bitte die erste Gleichung so um, dass sich die zweite Gleichung ergibt.

Keine Angst. Es ist noch kein Meister vom Himmerl gefallen.

Falls Du damit Probleme haben solltest, zeige ich Dir im nächsten Artikel in einem Video sehr ausführlich, wie man solche Gleichungen umstellen kann.

Diese induktive Blindleistung kann mit Hilfe von parallel zum Motor geschaltete Kondensatoren  kompensiert werden.

Die Blindleistung pendelt dann nicht mehr zwischen Generator und Motor sondern zwischen Motor und Kondensator.

Die Kompensation der Blindleistung hat folgende Vorteile:

• Generatoren, Transformatoren und Übertragungsleitungen werden nicht mehr durch die Blindleistung belastet
• Die Blindströme fließen nicht über die Übertragungsleitungen und verursachen somit dort keine Leistungsverluste.

Daher verlangen die EVU (Energieversorgungsunternehmen) beim Einsatz größerer elektrischer Maschinen vom Stromkunden eine gewisse Blindleistungskompensation.

In der folgenden Aufgabe soll eine vollständige Blindleistungskompensation für einen Wechselstrommotor berechnet werden. Ziel der Blindleistungskompensation ist also ein Leistungsfaktor cosφ=1.

Tipps zum Lernen

Der größte Lerneffekt liegt im selbst rechnen! Auch wenn Du hier für jede Aufgabe ein Lösungsvideo findest und die Versuchung groß ist, ohne selbst zu rechnen sich sofort die Videos anzugucken.

Folgende Schritte machen am meisten Sinn:

• Intensives Lesen der Aufgabenstellung
• Selbständiges Lösen der Aufgaben
• Überprüfen der eigenen Lösung anhand der Ergebnis-Seite
• Gegebenenfalls Suchen und Korrigieren der Fehler
• Und erst zum Schluss solltest Du Dir die Videos angucken. Hier kannst Du Deine eigene Lösung noch einmal vergleichen und erhälst weitere Erläuterungen zum Thema.

Aufgabenstellung

Ein Wechselstrommotor (Ersatzschaltbild mit R_M=80Ω und L_M=100mH) wird an eine Spannung U=230V/50Hz angeschlossen. Ein Generator mit einer Spannung U_G stellt über eine Leitung, die durch einen Ohmschen Widerstand RL=10Ω modelliert ist, die benötigte elektrische Leistung zur Verfügung.

Um die vom Motor benötigte Blindleistung zu reduzieren, soll im Aufgabenteil 2 ein Kondensator parallel zum Motor geschaltet werden.

Der Effekt dieser Maßnahme soll durch die veränderte Verlustleistung am Leitungswiderstand R_L deutlich werden.

Aufgabenteil 1: Ohne Kompensation

1.1. Berechne die Gesamtimpedanz des Motors und den Leistungsfaktor

1.2. Berechne die Stromstärke in der Leitung

1.3. Berechne die Spannung U_G, die vom Generator geliefert werden muss

1.4. Skizziere die Spannungen U_RM, U_LM, U_RL und U_G im Zeitbereich.

Hinweise

• Berechnung der Scheitelwerte nichtvergessen !
• Den Aufwand für das Erstellen einer Wertetabelle kannst Du hier bei Bedarf verkleinern, indem Du ein Tabellenkalkulationsprogramm verwendest. Alternativ kannst Du auch einen Online-Funktionsplotter (einfach mal in einer Suchmaschine nach „Funktionsplotter“ suchen) nutzen

1.5. Zeichne für alle Spannungen ein Zeigerdiagramm.

1.6. Berechne Wirk-, Blind- und Scheinleistung des Motors und zeichne ein Zeigerdiagramm

1.7. Berechne die Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L

Aufgabenteil 2: Mit Kompensation

Der Kompensationskondensator wird nun parallel zum Motor geschaltet um eine vollständige Kompensation durchzuführen.

2.1. Ergänze das Zeigerdiagramm aus 1.6. um die Blindleistung des Kondensators

2.2. Berechne die benötigte Kapazität des Kondensators

2.3. Berechne die Stromstärke in der Leitung

2.4. Zeichne ein Zeigerdiagramm mit den 3 Strömen I_L, I_M und I_C

2.5. Berechne die Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L

Videos mit den Vorschlägen für mögliche Lösungen

<< Die Ergebnisse der Aufgaben findest Du hier. >>


Die Videos sind zur Zeit noch nicht fertiggestellt. Wenn ich die Lösungen hochgeladen habe, werden die entsprechenden Links rot dargestellt.

Lösung zu 1.1. Gesamtimpedanz des Motors und Leistungsfaktor

Lösung zu 1.2. Stromstärke in der Leitung

Lösung zu 1.3. Spannung U_G, die vom Generator geliefert werden muss

Lösung zu 1.4. Spannungen U_RM, U_LM, U_RL und U_G im Zeitbereich

Lösung zu 1.5. Zeigerdiagramm für alle Spannungen

Lösung zu 1.6. und 1.7  Wirk-, Blind- und Scheinleistung des Motors mit Zeigerdiagramm, Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L

Lösung zu 2.1. und 2.2 Leistungsdiagramm mit der Blindleistung des Kondensators,  Berechnung der benötigten Kapazität des Kondensators

Lösung zu 2.3. Berechnung der Stromstärke in der Leitung

Lösung zu 2.4. Zeigerdiagramm mit den 3 Strömen I_L, I_M und I_C

Lösung zu 2.5. Die Verlustleistung im Leitungswiderstand R_L nach der Kompensation

Kostenlose Studienhandbücher*

Nachdem ich in den vergangen Folgen das Rechnen mit komplexen Zahlen in der Elektrotechnik gezeigt habe, möchte in diesem Artikel einmal ein konkretes Beispiel mit Dir durcharbeiten.

Die Aufgabe stammt aus dem Elektrotechnik Buch  Elektro T, Grundlagen der Elektrotechnik*)  aus dem Verlag Holland+Josenhans.

Ich arbeite im Unterricht sehr gern mit diesem Buch und kann es als Ergänzung zum Unterricht sehr empfehlen. Neben einer gut strukturierten Einführung in die Elektrotechnik enthält es ca 500 Übungsaufgaben. Am Ende des Buches werden die Ergebnisse des Buches aufgelistet, so dass Du die von Dir gerechneten Werte selbst überprüfen kannst.

Das Buch ist meines Erachtens sehr gut geeignet, wenn Du das Fachabitur oder Abitur mit dem Schwerpunkt Elektrotechnik anstrebst. Es ist z.B. bei  Amazon*) erhältlich und kostet zur Zeit 32 Euro. Unter folgendem Link kannst Du das Buch ElektroT, Grundlagen der Elektrotechnik bestellen.

Die Aufgabe

Nebenstehende Aufgabe soll berechnet werden.

Die Schaltung besteht aus einer Parallelschaltung einer Induktivität mit einem ohmschen Widerstand, die mit einer weiteren Parallelschaltung aus Kapazität und ohmschen Widerstand in Reihe geschaltet ist.

Gegeben sind die Werte der verwendeten Bauelemente und die Frequenz f.
(Die Angaben findest Du im Schaltbild)

In der Aufgabe sollen folgende Teilaufgaben gelöst werden.

Berechne

1. alle Impedanzen
2. die Gesamtimpedanz
3. Spannungen
4. Ströme
5. Zeichne ein Zeigerbild

In dieser und den nächsten Folgen werde ich die Aufgabe schritt für Schritt vorrechnen. Hierbei hole ich mir professionelle Hilfe von mathematischer Seite. Mehr Informationen hierzu gibt es in den folgenden Artikeln.

Los geht’s

Zu Beginn also eine leichte Übung. Die Impedanzen, also die komplexen Widerstände der Induktivität und der Kapazität, sollen zunächst berechnet werden.

Die Lösung dazu und ein erster Ausblick auf die zweite Aufgabe im Video  …

Im folgenden Artikel geht es dann um die Berechnung der Gesamtimpedanzen, also der Parallelschaltungen aus Induktivität und Widerstand bzw. Kapazität und Widerstand.

]]> http://et-tutorials.de/1949/komplexe-gruppenschaltung/feed/ 2 http://et-tutorials.de/402/aufgabe-zur-berechnung-linearer-netzwerke/ http://et-tutorials.de/402/aufgabe-zur-berechnung-linearer-netzwerke/#comments Mon, 05 Oct 2009 12:05:10 +0000 Wolfgang Bengfort http://et-tutorials.de/?p=402

Im Bereich “Grundlagen der Elektrotechnik” werden häufig Netzwerke aus mehreren Spannungsquellen und Widerständen behandelt. Wenn die Netzwerke ausschließlich Verbraucher beinhalten, bei denen der Strom sich zur Spannung proportional verhält, also ohmesche Widerstände, handelt es sich um sogenannte lineare Netzwerke.

Solche lineare Netzwerke lassen sich mit unterschiedlichen Verfahren berechnen.

Anhand folgender Beispielaufgabe möchte ich folgende Verfahren vorstellen:
Die Berechnung mit Hilfe der Kirchhoffschen Gleichungen, das Überlagerungsverfahren (auch Helmhotzsches Überlagerungsverfahren genannt), die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle.

Wenn Du einige Verfahren bereits kennst, kannst Du die Aufgaben zunächst selbst durchrechnen und dann anschließend mit Hilfe der Videos überprüfen, ob Du richtig gerechnet hast.

Bei Verfahren, die Du noch nicht kennst, kannst Du Dir im Video das entsprechende Verfahren vorrechnen lassen.

Für weitere Übungsaufgaben kann ich das Buch Elektroaufgaben, Gleichstrom von Helmut Lindner* empfehlen. In diesem Buch findest Du 900 Aufgaben zum Thema Gleichstrom.

Zun aber zur Aufgabe dieser Artikelserie.

Aufgabe

Gegeben ist untenstehendes Netzwerk mit 5 Spannungsquellen mit den Werten:

U1= 10 V

U2= 5 V

U3= 7 V

U4= 3 V

U5= 9 V

Die einzelnen Widerstandswerte betragen R=100 Ω.

Berechne die Stromstärke IL mit Hilfe

• der Kirchhoffschen Gleichungen
• Überlagerungsverfahren
• Ersatzspannungsquelle
• Ersatzstromquelle

Wie gesagt: Am besten, Du berechnest die Aufgaben mit Hilfe der einzelnen Verfahren, und/oder mit weiteren Verfahren, die Du im Unterricht kennen gelernt hast, selbst durch und vergleichst dann die Ergebnisse. Selbstverständlich ist bei jedem Verfahren das Ergebnis gleich,
nämlich I_L=-65 mA.

Erst nachdem Du selbst gerechnet hast, schau Dir die Videos an, die ich zu den einzelnen Verfahren gemacht hast.

Lösungen

Hier findet Du die Videos zu den einzelnen Lösungsverfahren zu dieser Aufgabe.

Berechnung anhand der Kirchhoffschen Gleichungen

Überlagerungsverfahren

Ersatzspannungsquelle

Ersatzstromquelle