So langsam nähert sich das kleine Zwischenprojekt aus der Kategorie Digitaltechnik dem Ende.

Mehrere Schritte liegen jetzt hinter uns. Die Struktur des Zählers war schnell klar. Wir benötigen 3 JK-Flipflops um 6 Zahlen ( von 0 bis 5 ) darstellen zu können.

In der ersten Folge haben wir die einzelnen Wertetabellen für die einzelnen Eingangsvariablen J und K der drei benötigten JK-Flipflops aufgestellt.

Anschließend ging es dann darum, aus den Wertetabellen die sechs KV-Diagramme aufzustellen.

In der vergangenen Folge ging es dann darum, die KV-Diagramme zu vereinfachen, bzw. vereinfachte Funktionsgleichungen aus den KV-Diagrammen zu erzeugen. Für die Variablen J2 und K2 habe ich das im Video der vergangenen Folge gezeigt.

Deine Aufgabe war es nun, die vereinfachten Funktionsgleichungen für die Variablen J1, J2, K1 und K2 aus den jeweiligen KV-Diagrammen zu ermitteln.

Video zur Vereinfachung der Funktionsgleichungen aus den KV-Diagrammen

Wenn Du die Funktionsgleichungen noch nicht erstellt hast, dann druck dir am besten die KV Diagramme aus der letzten Folge aus und erstelle zuerst die Funktionsgleichungen bevor Du dir das Video dazu anschaust.
Anschließend hast Du nicht mehr die Chance es eigenständig getan zu haben

Wie geht’s weiter

Die fertigen Funktionsgleichungen liegen jetzt vor uns. Unter folgendem Link findest Du noch einmal eine PDF-Datei mit den ausgefüllten Wertetabellen, KV-Diagrammen und Funktionsgleichungen.
Jetzt muss die Schaltung nur noch aufgebaut werden. Versuch es doch selbst einmal mit Logiflash.
In der nächsten Folge werde ich die Gesamtschaltung aufbauen und hoffe, dass die Schaltung auch wirklich funktioniert.
War ein Scherz: Natürlich habe ich das vorher ausprobiert
Bis zum nächsten Mal !

[Dieser Artikel ist Teil der Artikelserie zum Thema Digitaltechnik. Unter folgendem Link erhältst Du einen Überblick über die bereits erschienen Artikel zum Thema Digitaltechnik]

Unter folgendem Link findest Du eine Datei mit ausgefüllten KV-Diagrammen. Hiermit kannst Du Deinen Lösungsvorschlag vergleichen.

Vereinfachung der KV-Diagramme

Das Übertragungen der Werte aus der Wertetabelle in KV-Diagramme ist natürlich kein Selbstzweck. Mit Hilfe dieser KV-Diagramme können wir nun die Funktionsgleichungen für die einzelnen Ausgänge unseres Schaltnetzes aufstellen. Die Ausgänge unseres Schaltnetzes sind ja unsere Eingangsvariablen Eingängen J_n und K_n für die JK-Flipflops.

Zur Vereinfachung der KV-Diagramme können wir benachbarte Felder zu Inseln zusammenfassen und sie in einem Term beschreiben.

Da wir in unserem KV-Diagramm mehrere Redundanzen  haben, ergeben sich Möglichkeiten, die Funktionsgleichungen zu vereinfachen.

Falls Du Dich bei der Anwendung von  KV-Diagrammen noch nicht so fit fühlst, empfehle ich Dir, falls Du es noch nicht hast, hier noch einmal das Buch zu dieser Artikelserie Digitaltechnik von Klaus Beuth. In diesem Buch gibt es ein eigenes Kapitel zum  Thema KV-Diagramme.

Das Video zur Vereinfachung der KV-Diagramme

Im Video zeige ich die Vereinfachung der KV-Diagramme für die ersten Variablen und das anschließende Aufstellen der Funktionsgleichungen.

Deine Aufgabe

Die ersten beiden Funktionsgleichungen habe ich nun aufgestellt. Deine Aufgabe ist es nun, die Funktionsgleichungen für die anderen Funktionsgleichungen zu erstellen.

Hier noch einmal der Link zu den ausgefüllten KV-Diagrammen.

In der nächsten Folge werde ich wieder eine mögliche Lösung für die Funktionsgleichungen zeigen.

Und dann wird es auch allerhöchste Zeit, die Schaltung aufzubauen und zu überprüfen, ob die von uns erstellte Schaltung tatsächlich das tut, was sie machen soll – nämlich von 0 bis 5 zählen

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Heute geht es einen Schritt weiter, nämlich um die Übernahme der Daten aus der Wertetabelle in sogenannte Karnaugh-Veitch-Diagramme, bzw. KV-Diagramme.

Die nächste Folge befasst sich dann um die Vereinfachung der KV-Diagramme zur Erstellung der gewünschten Funktionsgleichungen.

Zuerst die Wertetabelle, dann die KV-Diagramme.

Also der Reihe nach.

In dieser  PDF-Datei findest Du zunächst die vollständig ausgefüllte Wertetabelle.

Wenn Du die Wertetabelle aus der letzten Folge, in der gezeigt wird, wie man die Wertetabelle für den modulo5 Zähler erstellt, ausgefüllt hast, kannst Du Deine Ergebnisse mit den in der PDF-Datei gegebenen Werte vergleichen.

Die Daten aus der Wertetabelle benötigen wir, um in der heutigen Folge die KV-Diagramme zu erstellen.

KV-Diagramme

Laut Wikipedia “dient das Karnaugh-Veitch-Diagramm (bzw. das Karnaugh-Veitch-Symmetrie-Diagramm, die Karnaugh-Tafel oder der Karnaugh-Plan), kurz KV-Diagramm, KVS-Diagramm oder K-Diagramm (engl. Karnaugh map), der übersichtlichen Darstellung und Vereinfachung Boolescher Funktionen in einen minimalen logischen Ausdruck”.

Womit dann alles gesagt wäre

Das Video zu KV-Diagrammen

Im heutigen wir geht es also genau darum. Wir erstellen für jedes Ausgangssignal unseres Schaltnetzes ein KV-Diagramm.

Da wir 3 Flipflops benötigen, hat unser Schaltnetzes 6 Ausgangssignale, nämlich J1, K1, J2, K2, J3, K3, die als neue Eingangssignale in unser Schaltwerk zurückgeführt werden.

Im Video zeige ich zunächst, wie das KV-Diagramm für das Signal J2 erstellt wird.

Erstelle die KV-Digaramme für die anderen Signale

Deine Aufgabe ist es also, die noch fehlenden KV-Diagramme zu erstellen.

Hierzu habe ich die leeren KV-Diagramme in die PDF-Datei kopiert.

In der nächsten Folge geht es dann um die Vereinfachung der KV-Diagramme.

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Um das Erstellen der Wertetabelle für den Aufbau unseres Modulo6 Vorwärts-Rückwärts-Zählers soll es im heutigen Artikel gehen.

Eine Wertetabelle (oder Wahrheitstabelle) für ein Schaltnetz ordnet allen Eingangskombinationen des Schaltnetzes die zugehörigen Ausgangswerte zu.

Unsere Aufgabe ist etwas komplizierter. Wir möchten ein Schaltwerk bauen, dass zyklisch von 0 bis 5 zählt. Währende ein Schaltnetz einfach aus den Eingangskombination die gewünschten Ausgangskombinationen errechnet, durchläuft ein Schaltwerk verschiedene Zustände. Diese Zustände werden gespeichert und erst bei einem neuen Takt wird der Zustand gewechselt.

Mit einem Schaltwerk werden also Automaten realisiert. Genau das,  was wir brauchen.

Die Zustände in der Wertetabelle

Hier müssen wir in der Wertetabelle zunächst einmal alle möglichen Zustände auflisten und dann für jeden Zustand entscheiden, in welchen Zustand beim nächsten Takt gewechselt werden soll.

Die erste Aufgabe ist also für jeden Zustand des Folgezustand festzulegen.

Dies zeige ich sehr ausführlich im Video.

Anschließend geht es darum, den Zustandswechsel zu realisieren. Hier kann man die Eigenschaft eines  JK-Flipflops nutzen, bei J=1 und K=1 einen Zustandswechsel durchzuführen.

Um einen Ausgang beispielsweise von 0 nach 1 zu schalten, kann man so entweder J=1 und K=0 setzen – damit würde der Ausgang gesetzt werden.

Oder man setzt J=1 und K=1. Damit wechselt der Ausgang (hier von 0 nach 1) und man hat das gleiche erreicht.

Dass man hier 2 Möglichkeiten hat, hilft Dir später bei der Vereinfachung des KV-Diagramms und somit bei der Realisierung der Schaltung.

Aufstellen der Wertetabelle

Im heutigen Video zeige ich zunächst, wie man eine Wertetabelle aufstellen kann und die Folgezustände definiert. Ich gehe auch besonders auf die Zustände ein, die eigentlich nicht erreicht werden können.

Das sind die Zahlen 6 und 7. Der Automat soll ja nur bis 5 zählen. Auch dies werden wir ausnutzen, um später die KV-Diagramme leichter vereinfachen zu können.

Deine Aufgabe

Wie im Video schon angedeutet, gibt es heute eine Hausaufgabe.  Du erhälst die Aufgabe, die Wertetabelle um die Einträge für die Flip-Flop-Eingänge zu erweitern.

Hierfür habe ich die Wertetabelle als PDF-Datei vorbereitet, die  du ausdrucken und dann ausfüllen kannst.

Bis zum nächsten Mal!

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Falls Du in Baden-Württemberg gerade Dein Abi im Bereich Technik baust kennst Du sicher schon die vom Stark-Verlag veröffentlichten Prüfungsaufgaben mit Lösungen für das Abitur im Bereich Technik.

In den Abituraufgaben findet man häufig Aufgabenstellungen zu synchronen Zählern.

Aber auch für Schüler anderer Bundesländer können diese ausführlich vorgerechneten Prüfungsaufgaben interessant sein.

Hier bei ET-Tutorials soll es nun in diesem un den nächsten Artikeln der Digitaltechnik-Reihe um folgende Aufgabenstellung gehen.

Aufbau eines synchronen Modulo 6 Vorwärts-/Rückwärtszählers mit JK-Master-Slave-Flipflops

Hört sich wie ein Wort-Ungetüm an, ist auch eins .

In diesem Artikel und dem heutigen Video möchte ich zunächst einmal die Aufgabenstellung ein wenig konkretisieren.

In den nächsten Artikeln geht es dann um die Umsetzung mittels Wertetabellen, dem Aufbau und der Vereinfachung von KV-Diagrammen und der anschließenden Umsetzung in Logiflash.

Wenn Du noch ein wenig Theorie zu dieser Thematik gebrauchen kannst, lege ich Dir das Buch Elektronik4, Digitaltechnik von Klaus Beuth ans Herz.
In diesem Buch werden die Themen, auch dieser Artikelserie bei ET-Tutorials, sehr anschaulich erklärt.

Nun aber zum Video

Ein Modulo 6-Zähler zählt von 0 bis 5 und fängt dann wieder bei 0 an. Der Rückwärtszähler zählt natürlich entsprechend rückwärts von 5 bis 0.

Modulo 6 heißt der Zähler, weil die Modulo 6-Funktion durch 6 teilt und den sich ergebenen Rest als Zahl ausgibt. (Zwischen 1 und 5 ist der Rest eben die Zahl selbst und bei 6 ist der Rest eben 0)

Die Zahl soll auf einer 7-Segment-Anzeige ausgegeben werden. Im Video zeige ich, wie die beiden 7-Segment-Anzeigen in Logiflash angesteuert werden und welche von beiden in der Aufgabenstellung genutzt werden soll.

Zu guter Letzt zeige ich, was ein JK-Flipflop und ein JK-Master-Slave Flipflop ist und wie man diese Flipflops ansteuert.

Wie geht’s weiter …

Im nächsten Artike stellen wir die Wertetabelle für unseren Zähler auf und überlegen, wie wir die Eingänge der JK-Flipflops belegen müssen, damit der Zähler wie gewünscht vorwärts bzw. rückwärts zählt.

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Die Symbole von Gattern (AND, OR, NAND, NOR, …) haben wir ja schon in den bisherigen Artikeln zum Thema Digitaltechnik kennengelernt.

Heute soll es um weitere Beschreibungsmöglichkeiten gehen, mit deren Hilfe wir in den nächsten Folgen auch kompliziertere Schaltungen der Steuerungstechnik analysieren und entwerfen werden.

Wesentliche Beschreibungsmöglichkeiten, die in der Praxis verwendet werden, sind die sogenannten Wahrheitstabellen und die Funktionsgleichungen.

Diese beiden Darstellungsmöglichkeiten möchte ich heute vorstellen:

Wahrheitstabelle

In einer Wahrheitstabelle listet man einfach alle möglichen Eingangskombinationen auf und gibt dann für jede Einganskombination den Wert der Ausgangsvariablen an.

Rechts siehst Du eine Wahrheitstabelle eines AND-Gatters mit zwei Eingängen.

Eine Wahrheitstabelle enthält bei n Eingangsvariablen 2 hoch n Eingangskombinationen und damit auch 2 hoch n Zeilen.

Was bei zwei Eingangsvariablen also noch recht übersichtlich aussieht, kann bei 5 oder 6 Eingangsvariablen sehr groß werden.

Funktionsgleichung

Eine zweite Möglichkeit die Verknüpfung von Eingangsvariablen darzustellen ist die sogenannte Funktionsgleichung.

Bei der Funktionsgleichung handelt es sich um eine Rechenvorschrift um mit Hilfe von Grundfunktionen AND, OR und NOT die jeweilige Ausgangsvariable zu berechnen.

Die Schreibweise für die Grundfunktionen lauten für

AND

ᐱ oder   •

Beispiel: AᐱB bzw. A•B bedeuten A AND B

OR

V oder +

Beispiel: AᐯB bzw. A+B bedeuten A OR B

NOT

Um ein NOT darzustellen wird die Variable einfach mit einem Überstrich versehen.

Im Video zeige an den Beispielen AND, OR und NAND die Darstellung dieser Verknüpfungen mit Hilfe der Wahrheitstabelle und der Funktionsgleichung.

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Hierbei soll es vor allem darum gehen, dass Du die Bedienung von Logiflash noch ein bißchen übst, bevor später die etwas komplizierten Schaltungen kommen.

In der letzten Folge habe ich ja schon die Funktion eines XOR-Gatters vorgestellt.

Bei einer XOR-Funktion ist ja dann gerade eine 1 am Ausganeg wenn genau ein Eingang = 1 ist.

Also im Gegensatz zu einem OR-Gatter wird eine 0 ausgegeben, wenn am Eingang beide gleich 1 sind.

Am Ausgang eines XOR-Gatters liegt also dann eine 1 an wenn
(A gleich 1) ist UND (B-NICHT gleich 1) ist
ODER
(A-NICHT gleich 1) ist UND (B gleich 1) ist

Im Video zeige ich, wie eine entsprechende Schaltung aufgabeut werden kann.

So geht’s weiter

In der nächsten Folge wird es dann darum gehen, wie man die Funktionen der Gatter darstellen kann. Es geht dann um die Themen Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung.

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Es gibt zwar noch weitere Gatter. Diese lassen sich aber aus den vorgestellten Gattern erstellen, oder unterscheiden sich nur von den behandelten Gattern, dass der eine oder andere Eingang invertiert ist.

Bei den heute vorgestellten Gattern handelt es sich um Gatter für die Äquivalenz und der Antivalenz.

Wie die Namen schon vermuten lassen, geht es bei der Äquivalenz und der Antivalenz darum, ob die Eingänge am jeweiligen Gatter gleich oder eben ungleich sind.

Äquivalenz

Eine Äuqivalenz liegt vor, wenn beide Eingänge gleich 0 sind ODER beide Eingänge gleich 1 sind.

Im Video zeige ich, wie man die Funktion der Äquivalenz mit den schon bekannten Gattern UND und ODER ( bzw. AND und OR) aufbauen kann.

Eine 1 soll nämlich dann am Ausgang der Äquivalenz anliegen, wenn für die Eingänge A und B gilt.
Am Ausgang liegt dann eine 1 an (die Aussage ist wahr), wenn

(A gleich 1) ist UND (B gleich 1) ist
ODER
(A gleich 0) ist UND (B gleich 0) ist.

Also wenn

(A gleich 1) ist UND (B gleich 1) ist
ODER
(A -NICHT gleich 1) ist UND (B-NICHT gleich 1) ist.

Wie man eine Äquivalenz also mit den Grundgattern aufbauen kann zeige ich wieder anhand von Logiflash. Einen Baustein für die Äqzuvalentz gibt es natürlich auch als integrierten Baustein. Ein solchen Baustein findet man auch in Logiflah.

Antivalenz, XOR

Die Funktion der Antivalenz, auch bekannt als XOR, funktioniert analog.

Bei einem XOR-Gatter wird eine 1 ausgegeben, wenn die Eingänge unterschiedlich sind, wenn also eine 1 und eine 0 an den Eingängen anliegt.

Am Ausgang eines XOR-Gatters liegt also dann eine 1 an wenn

(A gleich 1) ist UND (B-NICHT gleich 1) ist
ODER
(A-NICHT gleich 1) ist UND (B gleich 1) ist.

Nun aber zum Video

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Zu den Grundgattern gehören die Gatter AND, OR und NOT.

Es gibt jedoch noch weitere Gatter, die in der Digitaltechnik eine große Bedeutung haben.

Man könnte zwar jede Schaltung mit den genannten drei Grundgattern realisieren, trotzdem kommen andere Gatter sehr häufig vor.

Im Video zeige ich die Funktion des NAND und des NOR Gatters.

Zum einen lassen sich manche Schaltungen mit anderen Gattern effektiver realisieren. Ein zweites Argument ist jedoch häufig auch sehr wichtig.

Um beispielsweise ein AND-Gatter zu realisieren, muss der Chip-Designer, also derjenige, der letztendlich die Funktion in einer Halbleitertechnologie realisieren möchte, nämlich häufig schaltungstechnische Klimmzüge machen.

Die Realisierung eines NAND-Gatters, das die logische Funktion eines AND-Gatters mit nachgeschaltetem NOT hat, ist schaltungstechnisch, also auf der Ebene der Mikroelektronik, in der die Gatter letztendlich realisiert werden müssen, erheblich einfacher zu realisieren.

Ein einfaches Beispiel

Gatter werden häufig durch eine Schalterfunktion von Transistoren realisiert.

Die Schalterfunktion ist in dem Schaltbild durch einfache Schalter dargestellt. Zwei Schalter sind also in Reihe zu einem Widerstand an eine Spannungsquelle angeschlossen.

Der Ausgang wird oberhalb der Schalter abgegriffen. Bei A=1 ist der obere Schalter geschlossen, bei B=1 der untere.
Nur wenn beide Schalter geschlossen sind, ist der Ausgang X = 0. Also ein NAND-Gatter.
Um an ein AND-Gatter zu gelangen, müsste man das Signal noch einmal invertieren.

Wie man an diesem zugegeben sehr einfachen Beispiel sehen kann, ist hier die Realisierung eines NAND-Gatters einfacher als die eines AND-Gatters.

Bei OR-Gattern sieht es je nach Technologie, also wie die Gatter letztendlich realisiert werden, entsprechend aus. NOR-Gater snd häufiger einfacher zu realsieren als OR-Gatter.

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Wenn Du keine Software auf Deinem PC installieren möchtest (eigentlich ist es nur eine Flash-Applikation, die in Deinem Browser läuft) kannst Du Logiflah auch aus dem Netz benutzen.

Hier bei ET-Tutorials.de unter Tools findest Du die Logiflash-Applikation. Du kannst dann jedoch Deine Ergebnisse nicht speichern.

In der letzten Folge habe ich Dir ein Buch zum Thema Digitaltechnik empfohlen, dass unterstützend, aber auch ergänzend zum Kurs gelesen werden kann.

Heute geht’s los …

Das heutige Video besteht aus 2 Teilen.

Im ersten Teil versuche ich den Begriff „Digitaltechnik“ und seine Herkunft zu klären. Digital kommt von digitus (lat: der Finger). In der Digitaltechnik rechnen wir also mit Größen, die man quasi mit den Fingern abzählen kann.

Im Video vergleiche ich eine Uhr mit einer analogen Anzeige, also mit Zeigern und eine Digitale Anzeige. Auf einer analogen Anzeige kann jede Uhrzeit dargestellt werden.
Der Minutenzeiger kann sich ja überall zwischen zwei Minutenstrichen befinden.

Bei einer Digitalanzeige sind die möglichen Anzeigewerte abzählbar.

Hat man eine Digitalanzeige mit Stunden und Minutendarstellung sind 24 Stunden mit je 60 Minuten darstellbar. Eine halbe Minute nach zwölf ist mit dieser Digitalen Anzeige nicht darstellbar.

Binäre Zahlen

Im zweiten Teil geht es dann darum, wie wir mit digitalen Signalen arbeiten. Tatsächlich wird nämlich mit sogenannten binären Signalen gearbeitet. Digitale Werte werden später aus den binären Werten errechnet.

Binäre Zahlen bestehen nur aus 2 möglichen Zahlenwerten: 0 oder 1. Diese beiden Zahlenwerte reichen, um digitale Information, wie Musik, Filme, Programme zu speichern und zu bearbeiten.

Grundelemente

Abschließend zeige ich im Video, wie mit den binären Daten in der Digitaltechnik gearbeitet wird.

Drei Grundelemente stelle ich im Video vor:

• NOT (NICHT-Verknüpfung)

• AND (UND-Verknüpfung)

• OR (ODER-Verknüpfung)

Die Funktionen dieser Grundelemente und die Verwendung in Logiflash zeige ich im Video.

Bis zum nächsten Mal!

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