So könnte man beispielsweise eine Zeitverzögerung für das Aktivieren einer Alarmanlage bauen, so dass die Alarmanlage nach einer bestimmten Zeit eingeschaltet wird.

Im Gegensatz zur Fragestellung aus dem letzten Video, in dem es um die Berechnung der Kondensatorspannung zu einem bestimmten Zeitpunkt ging, geht es in dem heutigen Video darum zu berechnen, nach welcher Zeit der Kondensator eine gewünschte Spannung erreicht hat.

Ich beginne im Video wieder mit der gleichen Schaltung wie in der letzten Folge.
Mit Hilfe eine Spannungsquelle U=1V wird über einen Widerstand ein Kondensator C=1F aufgeladen.

Im Video zeige ich zunächst, wie man die Zeit berechnet, nach der die Stromstärke eine bestimmten Wert erreicht hat.

Nach welcher Zeit der Ladestrom also auf diesen Wert gesunken ist.

Berechnung des Zeitpunktes mit Hilfe des natürlichen Logarithmus

In der Formel für Stromstärke der Kondensatoraufladung sind alle Größen bekannt, bis auf die gesuchte Zeit t.

Um nach der Zeit t auflösen zu können. Muss jedoch die e-Funktion verschwinden.

Hierzu dient die Umkehrfunktion zur e-Funktion: der natürliche Logarithmus

Video zum natürlichen Logarithmus für die Kondensatoraufladung

Im heutigen Video zeige ich, wie man die Formal nach t auflöst.

In der Simulationsumgebung PSPICE sieht man sehr gut, dass der errechnete Wert mit dem tatsächlich simulierten Wert übereinstimmt.

Deine Aufgabe: Wann wird die Spannung Uc=0,8V erreicht?

Im Gegensatz zur abklingenden Stromstärke steigt die Kondensatorspannung erst schnell und dann immer langsamer an.

Die Frage ist nun: Nach welcher Zeit hat die Kondensatorspannung den Wert Uc=0,8V erreicht?

Diese Aufgabe ist etwas komplizierter als die im Video vorgerechnete Aufgabe, weil die Formel zur Berechnung der Kondensatorspannung neben der e-Funktion noch eine Summe enthält (1+e.. ).

Im nächsten Artikel zeige ich dann die Lösung der Aufgabe.

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In dem letzten Artikel habe ich die Stromstärke bei drei in Reihe geschalteten Kondensatoren mit PSPICE aufgenommen.

In diesem Artikel soll nun aus der gemessenen Stromstärke die Spannungen an den einzelnen Kondensatoren ermittelt werden.

Zunächst einmal muss sich noch einmal verdeutlichen, wie denn der Zusammenhang zwischen elektrischer Ladung und dem elektrischen Strom aussieht.

Der elektrische Strom ist nichts anderes als Ladungsträgerbewegung. Wenn also eine Ladung von 1 As in einer Sekunde von einem Punkt an einen anderen transportiert worden ist, dann war dafür eine Stromstärke von I = 1As/1s = 1A nötig.

Umgekehrt kann man aber auch so sehen:

Wenn eine Stromstärke I=1A eine Sekunde lang fließt, dann ist Q = 1A x 1s = 1As bewegt worden.

Mit dieser Erkenntnis können wir nun Stück für Stück die Ladungsmenge, die auf die Kondensatoren geflossen ist, bestimmen.

Da die Stromstärke mit der Zeit abnimmt, können wir die Ladungsmenge nur näherungsweise bestimmen.

Hierzu betrachten wir ein kleines Zeitintervall, schätzen die Stromstärke ab und gelangen so zur bewegten Ladungsmenge. Das gleiche machen wir für das nächste Zeitintervall, usw.

Die Summe der Ladungsmengen, die in den einzelnen Zeitintervallen auf die Kondensatoren geflossen sind, ergibt dann die gesamte Ladungsmenge.

Video zur Bestimmung der Ladungsmenge der Kondensatoren

Im Video zeige ich die Bestimmung der Ladungsmenge für die ersten beiden Zeitintervalle.

Deine Aufgabe

Deine Aufgabe ist es nun, Dir zunächst einmal zu verdeutlichen, was hier eigentlich genau gemacht wird und dann anschließend, die Ladungsmengen für die nächsten Zeitintervalle zu bestimmen.

Gegen Ende der Kondensatoraufladung ist die Stromstärke so klein geworden, dass nur noch wenige Ladungsträger verschoben werden. Die gesamte Ladungsmenge ändert sich dann kaum noch. Hier kannst Du dann aufhören.

Insgesamt solltest Du auf eine Gesamtladung zwischen 6,5 und 7uF kommen.

Hier findest Du das Diagramm aus dem Video als PDF-Datei.

In der nächsten Folge geht es dann um die Interpretation des Ergebnisses und um die Berechnung der Teilspannungen an den Kondensatoren.

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Weiter geht es mit der Artikelreihe mit den Gast-Videos von mg-spots.de. Bis jetzt ist bekannt, dass jeder Verbraucher eine bestimmte Spannung und eine bestimmte Stromstärke benötigt. Diese Abhängigkeit legt die elektrische Leistung oder elektrische Energie fest. Die veraltete Einheit für Leistung ist die Pferdestärke. Eine Pferdestärke ist die Leistung, die notwendig ist, um 75kg innerhalb von 1 Sekunde um 1 Meter anzuheben.

Eine Pferdestärke entspricht 736 Watt. Heute wird fast nur noch mit Watt / Kilowatt gerechnet oder Leistung angegeben. Lediglich in der Automobilindustrie findet man als Beispiel noch beide Angaben.

Die elektrische Leistung

Ein bestes Beispiel für Leistung sind Leuchtmittel / Lampen. Hierbei ist die Leistung in Watt angegeben und die Leistung ist entscheidend für die Helligkeit bzw. wird dies automatisch damit verknüpft. Der Laie kann sich darunter eher etwas vorstellen.

Würde man in einem Versuch nun eine Lampe an einer 9V Batterie anschließen und anschließend an zwei 9V Batterien, so wird man feststellen, dass die Lampe bei den zwei 9V (18V Gesamt) Batterien heller sein wird. Demnach besteht ein deutlicher Zusammenhang zwischen angelegter Spannung und Stromstärke zur Leistung.

Je größer die Spannung und / oder der Strom ist, desto höher ist die elektrische Leistung. Die Formel würde also P (Leistung in W) = U (Spannung in V) * I (Stromstärke in A) lauten.

Die Leistung läuft uns zum Beispiel bei Elektroherden über den Weg. Hier ist diese auf den Typenschild angebracht. Das ein Elektroherd eine hohe Leistung haben muss, erkennt man daran, dass ein E-Herd häufig drei Sicherungen benötigt und unter 400V statt 230V läuft.

Bei einer Glühlampe ist diese auf dem Kolben aufgedruckt. Bei Fahrzeugen steht die Leistung im Fahrzeugschein und bei Netzteilen ebenso auf dem Typenschild.

Elektrische Energie

Der Stromzähler ist ein bestes Beispiel für elektrische Energie. Hierbei wird die verbrauchte Leistung in Kilowatt (kW) in einem bestimmten Zeitraum (h) angegeben. Am Ende befindet sich auf der Stromrechnung eine Angabe in kWh (Kilowattstunden).

Rechenbeispiel: Ein Elektroherd wird 1,5 Stunden betrieben und hat eine elektrische Leistung in der höchsten Stufe von 900 Watt. So ergibt sich für 900 Watt * 1,5 Stunden eine elektrische Energie von 1,35 kWh.

Wir bezahlen also die Leistung der Elektrogeräte während eines bestimmten Zeitraumes. In diesem Zusammenhang sei gesagt, dass sämtliche Geräte Energie verbrauchen, solange diese nicht an ihrem Hauptschalter ausgeschaltet sind oder vom Stromnetz getrennt worden sind. Diesen Zustand nennt man Stand-By-Betrieb.

In den vergangenen Artikeln mit den Gast-Videos von mg-spots.de wurde erläutert, was elektrischer Strom und elektrische Spannung ist. Wie diese zustande kommt und was Widerstände sind und welche Funktionen sie besitzen. Damit elektrischer Strom fließen kann, wird ein geschlossener Stromkreis vorausgesetzt.

Ein geschlossener Stromkreis kann Widerstände, Schalter und Spannungsquellen in Reihe oder / und parallel angeschlossen werden. Beispiel: in einem geschlossenen Stromkreis leuchtet eine Lampe, wird diese durch einen Ausschalter unterbrochen, ist es ein unterbrochener Stromkreis und die Lampe kann nicht leuchten.

Woraus besteht ein Stromkreis

Ein Stromkreis besteht aus mindestens einer Spannungsquelle. Unter einer Spannungsquelle versteht man Akkus, Batterien, Netzteile, Generatoren und Solarzellen. Ein Stromkreis benötigt ebenfalls mindestens einen Verbraucher. Ein Verbraucher kann eine Lampe, ein Motor, ein Elektroherd oder Fernseher sein.

Anmerkung: Der Begriff Verbraucher ist etwas falsch gewählt, trifft aber dennoch zu. Es findet in der Elektrotechnik kein Verbrauch statt. Die elektrische Energie wird lediglich in eine andere Energieform umgewandelt. Bei einer Lampe wäre dies Wärme und Licht. Bei einem Motor wäre es die elektrische Energie in mechanische Energie.

Reihenschaltung

In einer Reihenschaltung sind Spannungsquellen und Verbraucher hintereinander angeschlossen. Demnach ergeben sich auch bestimmte Gesetze im Bezug auf Strom, Spannung und Leistung. In einer Reihenschaltung erhalten alle Verbraucher den gleichen Strom. Die Spannung hingegen teilt sich auf. So ergeben sich folgende Formeln:

I = I1 = I2 = I3 = …

U = U1 + U2 + U3 + …

Ein Beispiel für eine Reihenschaltung ist die Weihnachtslichterkette. Hierbei sind gleiche Lämpchen in Reihe geschaltet (niemals unterschiedliche Lämpchen nutzen). Ein Transformator wird in diesem Fall nicht benötigt, da sich die 230 V Netzspannung auf die Lämpchen aufteilt. Nachteil ist allerdings, sobald eine Lampe ausfällt, ist die gesamte Kette aus und entweder werden die restlichen Lämpchen überlastet oder die gesamte Kette fällt komplett aus. Heute ist diese Form kaum noch vorzufinden.

Reihenschaltungen findet man auch bei Alarmanlagen vor. Hierbei werden die verschiedenen Schaltkontakte in Reihe geschaltet und bilden eine „Alarmschleife“. Sobald ein Kontakt unterbrochen wurde, löst die Alarmanlage aus.

Parallelschaltungen

In einer Parallelschaltung sind verschiedene Verbraucher parallel zur Spannungsquelle angeschlossen. Die Gesetze zu Strom und Spannung sind deshalb etwas anders wie bei der Reihenschaltung. Demnach ergeben sich folgende Gesetze:

I = I1 + I2 + I3 + …

U = U1 = U2 = U3 = …

Ein Beispiel dafür sind die Steckdosen im Haushalt. Jede Steckdose muss die gleiche Spannung aufweisen. Wie bereits gelernt wurde, geht dies nur bei einer Parallelschaltung. Alle Steckdosen sind also parallel geschaltet.

Auch eine Klingel kann parallel geschaltet sein, wenn diese zum Beispiel von zwei Schaltstellen aus betätigt wird. Dann handelt es sich dabei ebenfalls um eine Parallelschaltung.

Reihen – und Parallelschaltungen von Widerständen

In der Elektrotechnik wird grundsätzlich mit Widerständen gerechnet. Jeder elektrische Verbraucher ist auch ein Widerstand. Demnach wird das Ohmsche Gesetz im Bezug auf Reihen-, Parallel- und Mischschaltungen betrachtet.

In einer Reihenschaltung addieren sich die Teilspannungen zu einer Gesamtspannung. Gleiches gilt auch für die Widerstände. So addieren sich die einzelnen Teilwiderstände zu einem Gesamtwiderstand. Der Strom hingegen ist an jedem einzelnen Widerstand gleichbleibend und entspricht dem Gesamtstrom.

In der Parallelschaltung sieht es da etwas anders aus. So entsprechen die Teilspannungen der Gesamtspannung und die Teilströme addieren sich zu einem Gesamtstrom. Die Widerstandsberechnung ist hier etwas schwieriger. Die Berechnung des Gesamtwiderstandes wird mit dem bekannten Ohmschen Gesetz realisiert. Dabei gilt die Formel: R = U / I.

Die gemischte Schaltung ist da schon etwas schwieriger. So treten hier Reihenschaltungen und Parallelschaltungen auf. Die Berechnung beruht dabei auf den beiden oben genannten Gesetzen. Gerade in der Parallelschaltung ist die Berechnung der Teilwiderstände etwas komplizierter. Diese ist jedoch wichtig für die gemischte Schaltung. Ein Berechnungsbeispiel ist im Video ab 19:08 min. zu finden.

Auch mit diesem Verfahren kommt man sehr effektiv zu einer Lösung.

Ansonsten gilt das gleiche, was ich auch im Artikel zum Maschenstromverfahren geschrieben habe.

Zur Erklärung der elektrischen Grundlagen finde ich die beiden Verfahren nicht besonders geeignet.

Bei komplizierteren Netzwerken ist der Effektivitätsgewinn aber entscheidend. Deshalb möchte ich das Knotenpotentialverfahren hier einmal vorstellen.

Das Knotenpotentialverfahren

Obwohl das Knotenpotentialverfahren, wie auch das Maschenstromverfahren, seine Stärke bei größeren Netzwerken ausspielt, möchte ich das Verfahren auch hier wieder an einem einfachen Netzwerk vorrechnen.

Ich nehme dazu wieder die Aufgabe zur Berechnung der Stromstärke durch ein Starthilfekabel

Im ersten Schritt definiert man die Bezeichnungen und Richtungen der einzelnen Zweigströme definiert dann Potentiale für die einzelnen Knotenpunkte des Netzwerkes.

Ein Potential definiert man als Bezugspotential und setzt das Potential gleich Null.

Anschließend drückt man die einzelnen Zweigströme über die gewählten Knotenpotentiale und vorhandenen Spannungsquellen aus.

Stellt man dann die einzelnen Knotenpunktgleichungen auf und ersetzt die Stromstärken durch die im vorherigen Schritt definierten Knotenpotentiale, erhält man ein Gleichungssystem, mit dem man die einzelnen Potentiale berechnen kann.

Mit Hilfe dieser Potentiale kann man dann die einzelnen Zweigströme berechnen.

Für ein Netzwerk, dass aus n Knoten besteht erhält man (n-1) Knotenpotentiale. Zur Berechnung der einzelnen Knotenpotentiale muss also ein Gleichungssystem aus (n-1) linear unabhängigen Gleichungen berechnet werden.

Kleinere Gleichungssysteme berechnen man dann beispielsweise mit dem Einsetzungsverfahren oder mit einem geeigneten Taschenrechner, der Gleichungssysteme lösen kann.

Für größere Gleichungssysteme werden PCs oder größere Rechner eingesetzt.

Video zur Knotenpotentialanalyse

Im Video nehme ich, wie gesagt, wieder ein einfaches Netzwerk.

Das Verfahren funktioniert für größere Netzwerke analog, nur durch die Größe der Gleichungssysteme etwas aufwändiger.

Die Ersatzspannungsquelle, das Überlagerungsverfahren und die Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze (Kirchhoff 1 und Kirchhoff 2)zur Berechnung linearer Netze machen in der Schule oder in einer Grundlagenvorlesung Sinn, weil man so ein gutes Verständnis für Potentiale, elektrische Spannungen und Stromstärken erhält.

Mit einem Maschenstromverfahren oder mit einer Knotenpotentialanalyse kann man zwar effektiv Netzwerke lösen, die Verfahren bringen aber wenig Neues für das Verständnis elektrischer Schaltungen.

Wie dem auch sei: Ich habe in den letzten Wochen mehrere Emails von Studenten erhalten, die mit den Methoden Maschenstromverfahren und Knotenpotentialanalyse arbeiten müssen und damit Verständnisprobleme haben.

In diesen Emails wurde ich gebeten, doch auch hierzu ein Video zu drehen.

Deshalb soll es in diesem Artikel zunächst einmal um das Maschenstromverfahren gehen.

Maschenstromverfahren

Beim Maschenstromverfahren definiert man, wie bei der Anwendung der Kirchhoffschen Gleichungen auch, zunächst einmal Maschenumläufe.

Die Besonderheit des Maschenstromverfahrens ist nun, dass man für die Maschenumläufe sogenannte Maschenströme definiert. Man tut also quasi so, als wenn in einer Masche überall der gleiche Strom fließt.

Bei Widerständen die in Zweigen liegen, über die mehrere Maschenumläufe gehen, fließen dann eben mehrere Maschenströme. Diese Maschenströme überlagern sich im übrigen zu dem tatsächlich fließenden Strom.

Stellt man nun für jeden Maschenumlauf die Maschengleichung auf (unter Berücksichtigung der maschenströme) erhält man ein Gleichungssystem, dass man dann anschließend lösen muss.

Zum Beispiel mit dem Einsetzungsverfahren oder direkt mit einem Taschenrechner.

Der Vorteil beim Maschenstromverfahren liegt darin, dass das Gleichungssystem aus relative wenigem Gleichungen besteht.

Zumindest weniger, als wenn man die Kirchhoffschen Gesetze direkt angewendet hätte.

Das Lösen des Gleichungssystems wird also einfacher.

Das Video zum Maschenstromverfahren

Im folgenden Video zeige ich die Lösung der Aufgabe zur Berechnung der Stromstärke durch ein Starthilfekabel mit Hilfe des Maschenstromverfahrens.

Hinweis: In der 2. Gleichung (ab Minute 5:00) fehlt ein Ra. Es muss also heißen: R(2)*I(b)+ U(2)+ ( I [b]- I [a]) * R (a)
Vielen Dank an aquie für diesen Hinweis.

Die Idee beim Überlagerungsverfahren ist es, die einzelnen Spannungsquellen getrennt zu betrachten, die Wirkungen dieser Einzelbetrachtungen zu berechnen und im abschließenden Schritt diese einzelnen Wirkungen zu addieren.

Genau das möchte am vorliegenden Beispiel tun.

Das Überlagerungsverfahren

Zunächst einmal wird nur die Spannung der ersten Autobatterie betrachtet. Die zweite Autobatterie wird gedanklich kurzgeschlossen, bzw. der Wert der Spannung gleich Null gesetzt.

In der sich ergebenen Schaltung kann man dann alle Ströme und Spannungen berechnen.

Uns interessiert nur die Stromstärke durch das Starthilfekabel.

Deshalb berechne ich im Video zunächst einmal die Gesamtstromstärke.

R2 und RA sind parallelgeschaltet. Dazu liegt R1 in Reihe. Der Gesamtstrom berechnet sich demnach aus der Spannung U1 geteilt durch den berechneten Gesamtwiderstand.
Also I‘1 = U1 / R Ges

Anschließend berechne ich daraus die Spannung am Widerstand R2 und damit die Stromstärke durch das Starthilfekabel.

Vorsicht Falle

Doch Vorsicht: Hier kann sich schnell ein Vorzeichenfehler einschleichen.

Die Spannung am Widerstand „verläuft von oben nach unten“. Oben ist ein höheres Potential. Den Strom durch das Starthilfekabel haben wir aber von rechts nach links, durch den Widerstand also von unten nach oben, angenommen.

Die Stromstärke hat also eine andere als die Spannung. Demnach ist die Stromstärke negativ!

Im Video zeige ich das anhand eines Maschenumlaufs. Wenn die Zusammenhänge etwas komplizierter wie hier sind, ist so ein Maschenumlauf empfehlenswert. So lässt sich ein Vorzeichenfehler leicht verhindern.

Im nächsten Schritt wird dann der 2. Fall berechnet. Hier wirkt nur die zweite Spannungsquelle. Die erste Spannungsquelle wird gedanklich kurzgeschlossen oder gleich Null gesetzt.

Die Stromstärke I2 lässt sich danach leicht bestimmen. R1 und RA sind parallelgeschaltet, R2 dazu in Reihe. Die Stromstärke I2 ist gleich dem Gesamtstrom.

Berechnung der tatsächlichen Stromstärke

Im abschließenden Schritt werden die Stromstärken (vorzeichenrichtig) addiert.

Wir erhalten damit den tatsächlichen Strom durch das Starthilfekabel. Ein Vergleich mit der Lösung mit Hilfe der Kichhoffschen Gleichungen zeigt, dass wir richtig gerechnet haben.

1. U1 aktiv
2. U2 aktiv
3. Gesamtschaltung

An der Simulation mit PSPICE sieht man sehr schön, wie sich die einzelnen Teilströme zum Gesamtstrom addieren.

Hier das Video mit der Schaltungssimulation.

In beiden Bezeichnungen wird auch schon das Prinzip des Verfahrens angedeutet.

Es geht darum, dass sich die Wirkungen mehrerer Spannungs- , und auch Stromquellen, bei linearen Netzen einzeln betrachten lassen.

Hat man die Wirkungen einzeln berechnet, kann man in einem weiteren Schritt diese Wirkungen überlagern. D.h. man kann sie addieren, um so die Wirkung aller Ursachen, also Spannungs- und Stromquellen zu erhalten.

Das Video zum Überlagerungsverfahren nach Helmholtz

Im heutigen Video geht es um die Aufgabe zur Berechnung der Stromstärke durch ein Starthilfekabel.

Diese Aufgabe hatte ich einem vorherigen Artikel ja mit Hilfe der Kirchhoffschen Gleichungen und der Lösung eines Gleichungssystems berechnet.
Heute nehme ich die gleiche Aufgabe und nutze dafür das Überlagerungsverfahren.

Im Video zeige ich zunächst einmal das Prinzip des Überlagerungsverfahren an diesem Beispiel.

Man geht also zunächst einmal hin, und betrachtet nur eine Spannungsquelle. Alle anderen Spannungsquellen setzt man gleich Null und tut so, als wären sie nicht vorhanden.

In dieser (neuen) Schaltung kann man dann alle Stromstärken und Spannungen berechnen.

Die Ergebnisse für diesen 1. Fall notiert man sich.

Im nächsten Schritt setzt man die erste Spannungsquelle gleich Null und betrachtet das Netzwerk so, als sei nur die 2. Spannungsquelle vorhanden.

Diese (neue) Schaltung berechnet man wiederum und erhält die Stromstärken und Spannung für diesen (2. Fall).

Das macht man für alle vorkommenden Spannungs-, und Stromquellen.

Im vorliegenden Beispiel sind nur 2 Spannungsquellen vorhanden. Wir haben also nur 2 Fälle.

In einem letzten Schritt addiert man die Stromstärken und Spannungsquellen und erhält so die Spannungen und Stromstärken der Gesamtschaltung.

Hier zunächst einmal das Video.

Deine Aufgabe

Die Aufgabe besteht also darin, die Schaltungen für die beiden Fälle zu zeichnen und anschließend mit den bekannten Verfahren (Reihenschaltung, Parallelschaltung, 1. Kirchhoffsches Gesetz und 2. Kirchhoffsches Gesetz) zu berechnen.

Lege dazu zuerst (willkürlich) die einzelnen Stromstärken fest. Hierbei ist die Richtung der Stromstärken wichtig, die in beiden Fällen natürlich gleich sein muss.

Berechne anschließend die Stromstärke durch das Starthilfekabel.

In der nächsten Folge gibt es dann wieder, wie gewohnt, eine mögliche Lösung der Aufgabe.

Vor einigen Jahren (also vor der PC-Zeit) war man hierzu noch auf teure Computer angewiesen, dann gab es irgendwann die ersten PC-Programme.

Mittlerweile gibt es sehr günstige Taschenrechner, die das können.

Ich verwende in meinem Unterricht einen Taschenrechner von CASIO, der auch mit komplexen Zahlen rechnen kann. Diese komplexen Zahlen sind für die Berechnung von Schaltungen mit Wechselspannung sehr wichtig.

Berechnung von Gleichungssystemen mit dem Taschenrechner

Aber jetzt zur Berechnung des Gleichungssystems mit dem Taschenrechner. Bevor wir die Gleichungen in den Taschenrechner eingeben können, ordnen wir die Gleichungen zunächst ein bisschen und bringen sie in eine geeignete Form.

Im Video zeige ich, wie man das am besten macht.

Anschließend gibt man die Werte in den Taschenrechner ein, drückt auf „=“ und hat nach ca. 1-2 Sekunden das Ergebnis.

Video zur Berechnung des Gleichungssystems mit dem Taschenrechner

Im folgenden Video zeige ich zunächst einmal das Umordnen der Gleichungen und die Eingabe der Werte in den Taschenrechner.

Ich habe einmal ein bisschen im Internet gestöbert und ein Video gefunden, in dem das Lösen eines Gleichungssystems mit drei Gleichungen und drei Unbekannten gezeigt wird.

Die Berechnung unseres Gleichungssystems mit drei Gleichungen und drei Unbekannten funktioniert entsprechend.

Wenn Du noch keinen Taschenrechner hast, der Gleichungssysteme lösen und mit komplexen Zahlen umgehen kann, dann kann ich Dir den Taschenrechner von Casio sehr empfehlen.

Diesen Taschenrechner kannst Du in gut geführten Geschäften mit Büroartikeln kaufen oder auch bei Amazon bestellen. Einen direkten Link findest Du unter

ET-Tutorials.de/Taschenrechner *)

Ich benutze in diesem Beispiel das Einsetzungsverfahren, das Du vielleicht auch schon aus der Schule kennst. Vielleicht hast Du ähnliches an einem einfacheren Beispiel in der 10. Klasse durchgeführt.

Gern genommen werden hier Aufgaben wie:
Klaus ist 3 Jahre älter als Petra, zusammen sind sie 15 Jahre alt.
Wie alt ist Klaus, wie alt ist Petra?

Unser Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten ist schon etwas komplizierter.

Ich hatte ja schon einige Tipps gegeben, wie man das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren löst.

Im heutigen Video turne ich die Übung einmal vor

Das Einsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen

Letztendlich geht man nach folgendem Prinzip vor.

• Man beginnt mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
• Durch geschicktes Einsetzen erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
• Wiederum durch geschicktes Einsetzen erhält man eine Gleichung mit einer Unbekannten.
• Diese Gleichung löst man dann nach dieser Unbekannten auf. Hiermit hätte man in unserem Beispiel schon die erste Stromstärke berechnet.
• Anschließend kann den errechneten Wert in die vorherigen Gleichungen einsetzen und erhält dann nach und nach auch die ersten beiden Variablen.

Voilá

Weil wir einheitenbehaftete Werte, also Widerstände, Spannungen und Stromstärken haben, kann man hin und wieder zwischen den einzelnen Schritten eine Probe machen, um zu überprüfen, ob die Einheiten noch stimmen.

Also ob das Ergebnis auf der linken Seite der Gleichung, die gleiche Einheit liefert, wie das Ergebnis auf der rechten Seite. Oder ob man evtl. Spannungen mit Stromstärken addiert.

Kommt es hier zu Unstimmigkeiten, dann hat man einen Fehler gemacht.

Passen die Einheiten noch, so ist das zwar keine Garantie, dass man richtig gerechnet hat, aber es zumindest ein gutes Zeichen.

Das Video zur Berechnung des Gleichungssystems mit dem Einsetzungsverfahren

Im Video rechne ich die gesamte Prozedur einmal durch.

Selbst bei 3 Variablen artet die Lösung schon in Arbeit aus. Glücklicherweise gibt es heutzutage Taschenrechner, die solche Gleichungssysteme lösen können.

Wie das geht, zeige ich in der nächsten Folge.