So könnte man beispielsweise eine Zeitverzögerung für das Aktivieren einer Alarmanlage bauen, so dass die Alarmanlage nach einer bestimmten Zeit eingeschaltet wird.

Im Gegensatz zur Fragestellung aus dem letzten Video, in dem es um die Berechnung der Kondensatorspannung zu einem bestimmten Zeitpunkt ging, geht es in dem heutigen Video darum zu berechnen, nach welcher Zeit der Kondensator eine gewünschte Spannung erreicht hat.

Ich beginne im Video wieder mit der gleichen Schaltung wie in der letzten Folge.
Mit Hilfe eine Spannungsquelle U=1V wird über einen Widerstand ein Kondensator C=1F aufgeladen.

Im Video zeige ich zunächst, wie man die Zeit berechnet, nach der die Stromstärke eine bestimmten Wert erreicht hat.

Nach welcher Zeit der Ladestrom also auf diesen Wert gesunken ist.

Berechnung des Zeitpunktes mit Hilfe des natürlichen Logarithmus

In der Formel für Stromstärke der Kondensatoraufladung sind alle Größen bekannt, bis auf die gesuchte Zeit t.

Um nach der Zeit t auflösen zu können. Muss jedoch die e-Funktion verschwinden.

Hierzu dient die Umkehrfunktion zur e-Funktion: der natürliche Logarithmus

Video zum natürlichen Logarithmus für die Kondensatoraufladung

Im heutigen Video zeige ich, wie man die Formal nach t auflöst.

In der Simulationsumgebung PSPICE sieht man sehr gut, dass der errechnete Wert mit dem tatsächlich simulierten Wert übereinstimmt.

Deine Aufgabe: Wann wird die Spannung Uc=0,8V erreicht?

Im Gegensatz zur abklingenden Stromstärke steigt die Kondensatorspannung erst schnell und dann immer langsamer an.

Die Frage ist nun: Nach welcher Zeit hat die Kondensatorspannung den Wert Uc=0,8V erreicht?

Diese Aufgabe ist etwas komplizierter als die im Video vorgerechnete Aufgabe, weil die Formel zur Berechnung der Kondensatorspannung neben der e-Funktion noch eine Summe enthält (1+e.. ).

Im nächsten Artikel zeige ich dann die Lösung der Aufgabe.

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Man konnte sehr schön erkennen, dass die Stromstärke auch hier überall gleich ist.

Es fließt also jeweils die gleiche Ladungsmenge auf die Kondensatoren.

Im Videos dieses Artikels geht es nun zunächst um die Bestimmung der gesamten Ladungsmenge, die auf den einzelnen Kondensatoren gespeichert wird.

Aus der Ladungsmenge lässt sich dann im zweiten Schritt über die bekannte Formel Q=C x U die Spannung U an den einzelnen Kondensatoren bestimmen.

Bestimmung der Ladungsmenge

Der elektrische Strom, der auf die Kondensatoren fließt, ist leider nicht konstant.

Sonst könnte man die Ladungsmenge einfach über die Formel Q=Ixt berechnen, wobei I der elektrische Strom und t die Ladezeit ist.

Weil der elektrische Strom vor allem zu Beginn sehr starkabfällt, teilen wir die gesamte Zeit in kleine Zeitintervalle auf, in denen wir sehr gut eine mittlere Stromstärke abschätzen können.

So erhält man Zeitabschnitte, in denen man mit einem konstanten Stromrechnen kann.

Über Q=Ixt kann man dann die transportierte Ladungsmenge, und damit die den Kondensatoren zugeführte Ladungsmenge, berechnen.

Wenn man dann die zugeführte Ladungsmenge in den einzelnen Zeitabschnitten kennt, muss man im letzten Schritt nur noch die einzelnen Ladungen addieren und erhält so die gesamte, auf den Kondensatoren gespeicherte Ladung.

In unserem Beispiel erhalten wir auf diese Weise eine gespeicherte Ladungsmenge von ca. 7µAs.

Berechnung der Teilspannungen

Diese Ladungsmenge wird auf jeden Kondensator gespeichert. Warum das so ist, habe ich in dem Video Warum fließen Elektronen durch einen Kondensator gezeigt.

Wenn auf den einzelnen Kondensatoren eine Ladung von 7µAs gespeichert ist, kann man über Q=CxU die Spannung U an den einzelnen Kondensatoren berechnen.

Zur Probe kann man anschließend die einzelnen Kondensatorspannungen addieren und erhält so wieder die gesamte anliegende Spannung.

Das 2. Kirchhoffsche Gesetz gilt natürlich auch, wenn man Kondensatoren in Reihe schaltet.

Das Video zur Bestimmung der Ladungsmenge und der Berechnung der Einzelspannungen

Wenn Du Lust hast und noch einmal üben willst, kannst Du auch die Ersatzkapazität für die drei in Reihe geschalteten Kondensatoren berechnen.
Da an dieser Gesamtkapazität die gesamte Spannung anliegt, wird auch in dieser Gesamtkapazität die Ladung von 7µAs gespeichert.

Dies zeigen zumindest die Emails mit Fragen, die mich zum Artikel zum kapazitiven Spannungsteiler erreichen.

In den Emails haben mich sehr verschiedene Ansätze erreicht, mit denen der Kapazitive Spannungsteiler veranschaulicht werden soll.

Die Reaktionen reichen von

• Wieso sollte sich eine Spannung aufteilen. Ein Kondensator leitet doch keinen Gleichstrom
• Gleichstrom ist doch das Gleiche wie Wechselspannung mit der Frequenz 0
• I = C x dU/dt, wieso soll bei Gleichstrom überhaupt ein Strom fließen?

bis zu

• glaub ich nicht

An der Art der Fragen sieht man, dass nicht nur Einsteiger in das Thema Elektrotechnik hier Probleme haben.

Viele haben aus Schule und Hochschule schon einiges an Vorwissen und wenden das Vorwissen hier an. Das ist auch gut so. Man muss aber aufpassen, dass man Vereinfachungen, die man einmal im Studium für einen Fall getroffen hat, auch für einen anderen Fall übertrag ist.

Falls das nicht der Fall ist oder man sich nicht ganz sicher ist, dann sollte man diese Vereinfachung lieber nicht übertragen.

Ich kann hier und jetzt noch nicht auf alle obengenannten Einwände/Fragen eingehen, da viele Themen erst in späteren Videos behandelt werden. Im Laufe des Kurses werden die einzelnen Fragestellungen und Antworten aber deutlich.
Falls Du noch nicht am Kurs teilnehmen solltest, kannst Du dich hier für den kostenlosen VIDEO-Kurs eintragen.

Simulation eines Kapazitiven Spannungsreglers mit PSPCIE

Jetzt aber zurück zum kapazitiven Spannungsteiler.

Im Video werde ich einmal den besagten kapazitiven Spannungsteiler mit PSPICE simulieren und zunächst einmal zeigen, dass der Strom auf den ersten Kondensator genau so groß ist, wie der Strom auf den zweiten und auf weitere Kondensatoren.

Somit ist die Ladung auf den Kondensatoren auch in jedem Moment gleich groß.

Denn durch den elektrischen Strom gelangen die Ladungsträger ja gerade auf den Kondensator.;-)

Im nächsten Schritt geht es dann um die Auswertung der elektrischen Stromstärke und damit um die Ladungsmenge auf den Kondensatoren.

Da das gesamte Video etwas lang geworden wäre, habe ich das Video in 2 Teile geteilt.

Die Bestimmung der Ladungsmenge

Hier findest Du den 2. Teil, in dem es um die Bestimmung der Ladungsmenge der Kondensatoren geht.

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Bei dieser Aufgabe geht es um die konkrete Anwendung der Rechengesetze für die Reihenschaltung von Kondensatoren und Parallelschaltung mit Kapazitäten.

Zudem geht es um das Thema Kapazitiver Spannungsteiler, das für den einen oder anderen sehr ungewohnt ist.

Zumindest habe ich sehr viele Emails mit Fragen zu diesem Thema erhalten.

Die Aufgabe stammt aus dem Buch ElektroT, das eine eine ideale Ergänzung zum Elektrotechnik-Kurs hier auf ET-Tutorials.de ist.

Jetzt aber zur Lösung der Aufgabe.

In der Aufgabe war folgende Schaltung gegeben:



Zu Berechnen war die Gesamtkapazität und die Teilspannungen.

Hier also das Video:

Im vergangenen Artikel habe ich bereits gezeigt, wie die Verteilung der Ladung bei in Reihe geschalteten Kondensatoren aussieht.

Da in der Reihenschaltung die gleiche Stromstärke fließt, ist die auf den Kondensatoren gespeicherte Ladung auf den in Reihe geschalteten Kondensatoren auch immer gleich.

Und gleichzeitig ist die gespeicherte Ladung auf einem der Kondensatoren auch die gesamte gespeicherte Ladung.

Das muss auch so sein, weil für jedes „unten“ zufließende Elektron jeweils genau ein Elektron „oben“ wieder abfließt.

In dem Video Warum fließen Elektronen durch einen Kondensator bin ich auf dieses Phänomen ausführlich eingegangen.

Ersatzkapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren

Dass die Ladungen überall gleich sind, kann man nun nutzen, um eine Formel zur Berechnung eines Ersatzwiderstandes von in Reihe geschalteten Kondensatoren zu erhalten.

Durch den Ladungsfluss auf die Kondensatoren entsteht eine Spannung an den Kondensatoren. Die Formel U = Q/C kennen wir ja bereits aus dem Video zur Kapazität von Kondensatoren.
Da die Kondensatoren in Reihe geschaltet sind, addieren sich die Einzelspannungen der einzelnen Kondensatoren zur Gesamtspannung. Das gilt selbstverständlich auch für die Ersatz-Kapazität.

Auch hier gilt, U = Qges/Cges. Da die Ladungen zu jedem Augenblick an allen Kondensatoren, den in Reihe geschalteten Kondensatoren sowie der Ersatzkapazität, gleich ist, kann man die Ladung aus der Gleichung herauskürzen und man erhält eine Beziehung zwischen den Kondensatoren.

Das Video zur Reihenschaltung von Kondensatoren

Im folgenden Video zeige ich die Herleitung der Folge Schritt für Schritt. Wenn Du die letzten Videos zur Kapazität noch nicht gesehen hast, und dir daher einige Punkte noch unklar sind, empfehle ich Dir die in diesem Artikel verlinkten weiteren Videos einmal anzusehen.

Man bestimmt zunächst von allen Kondensatoren den Kehrwert und addiert abschließend diese Werte. Man erhält den Kehrwert der Gesamtkapazität.

Der Kehrwert hiervon ergibt die Gesamtkapazität.

In den vergangenen Folgen sind wir immer davon ausgegangen, dass sich zwischen den Platten nur Luft (oder ein Vakuum) befindet.

Das Material zwischen den Platten hatte somit eine Auswirkung auf die Kapazität des Kondensators und diente lediglich als Isolationsschicht. So konnten keine Ladungsträger von der einen zur anderen Kondensatorplatte gelangen.

In der heutigen Folge möchte ich einmal erläutern, was passiert, wenn man zusätzliches Material zwischen die Kondensatorplatten einfügt.

Auswirkung eines Dielektrikums zwischen Kondensatorplatten

Der Stoff, den man zwischen Kondensatorplatten einfügt heißt Dielektrikum, Plural: Dielektrika.

Ein Dielektrikum hat die Eigenschaft einen elektrischen Dipol auszubilden. Da ein Dielektrikum ein Isolator ist, also keine freien Elektronen besitzt, können sich Elektronen nicht frei im Raum bewegen.

Daher können die elektrischen Ladungen innerhalb des Moleküls nur verschoben werden.

Im Fall eines Dielektrikums in einem Kondensators bewegen sich die Ladungsträger im Dielektrikum so, dass die Elektronen in Richtung der positiv geladenen Kondensatorplatte drehen. Die Gegenseite, also die positiv geladenen Enden des Dipols drehen sich in Richtung der negativ geladenen Platten.

Anschaulich gesehen, wirkt dadurch noch eine größere Anziehungskraft auf die Elektronen auf den Platten, so dass noch mehr Ladungsträger gespeichert werden können.

Da sich die angelegte Spannung nicht geändert hat, muss nach der Formel C = Q / U die Kapazität eines Kondensators mit Dielektrikum im Vergleich zu einem Kondensator ohne Dielektrikum größer geworden sein.

Die Formel C = ε0 A/d kann also um einen zusätzlichen Faktor ergänzt werden, der aussagt, um welchen Faktor die Kapazität bei einem Kondensator mit Dielektrikum größer ist als bei einem Kondensator ohne Dielektrikum. Also beispielsweise mit Luft zwischen den Platten.

Dieser Faktor heißt Permittivitätszahl εr.

Video zum Dielektrikum im Kondensator

Im folgenden Video zeige ich die Zusammenhänge.

Stattdessen realisiert man sie beispielsweise als Folien, die man durch ein Dielektrikum getrennt, aufwickelt.

Ein Kondensator wäre sonst viel zu groß, um interessante Kapazitäten zu realisieren.
Du kannst ja aus Spaß einmal ausrechnen, wie groß ein Kondensator mit der Kapazität C=1µF mit zwei Platten, die beispielsweise durch ein Dielektrikum mit ε r =4 in einem Abstand von d=0,1mm getrennt sind, sein müsste. Also wie groß die benötigte Fläche A ist.

Auf jeden Fall wäre der Kondensator zu groß, um noch in ein chices Smartphone zu passen

Neben dem Platzvorteil ergibt das Aufwickeln der Folien aber noch einen weiteren Vorteil.

Das Aufwickeln eines Kondensators erhöht die Kapazität

Yepp, die Kapazität eines Kondensators verdoppelt sich annähernd, wenn die Folien aufgewickelt werden.

Warum das so ist, zeige ich im folgenden Video.

Bei gegenüberliegenden Kondensatorplatten ordnen sich die Elektronen und Protonen so an, dass sich die Ladungsträger gegenüber liegen. Die Elektronen werden von den Protonen der anderen Platte angezogen.

Die Ladungsverteilung bei gegenüberliegenden Platten sieht also so aus, dass man eine hohe Ladungsträgerkonzentration an der Seite hat, die der anders gepolten Platte gegenüber liegt.

Durch das Aufwickeln der Kondensatorfolien erreicht man nun folgendes. Die Folien werden in Form einer Spirale aufgewickelt, so dass jede Folie zwei *gegnerische* Nachbarn hat.

Hier ordnen sich die Ladungsträger auf beiden Plattenhälften an.

Die effektiv nutzbare Fläche des Kondensators verdoppelt sich also nahezu.

Übungsaufgabe

Zum Üben hierzu habe ich wieder eine Aufgabe aus dem Buch ElektoT mitgebracht.
Ein Drehkondensator enthält 12 feste und 13 drehbare, jeweils parallel geschaltete, halbkreisförmige Platten. Ihr wirksamer Durchmesser ist D=6cm.

Der Abstand zwischen den Plattenoberflächen beträgt d=0,5mm.

Berechne die Kapazität der Platten, wenn die beweglichen Platten ganz eingedreht sind.

In dieser Aufgabe werden die Folien nicht aufgewickelt, sondern liegen abwechselnd nebeneinander, so dass die inneren Platten 2 Nachbarn haben. Die äußeren Platten haben nur einen Nachbarn.

In der nächsten Folge gbt es dann ein Lösungsvideo zur Aufgabe.

Wie bereits im letzten Artikel erwähnt, ist die Kapazität eines Kondensators eine Bauteilgröße.

Das heißt, die Kapazität eines Kondensators ist nur vom Kondensator selbst, und nicht etwa von der angelegten Spannung, o.ä. abhängig.

Ein Kondensator besteht ja bekanntlich aus zwei Platten –auch wenn in der Praxis diese Platten eher aufgerollte Folien sind. Die Fläche dieser Platten werden häufig mit dem Buchstaben A bezeichnet.

Die Platten haben einen Abstand zu einander. Dieser Abstand wird häufig mit dem Buchstaben d bezeichnet. In der Literatur sieht man aber auch den Buchstaben s. Hier also nicht verwirren lassen.

Bei aufgerollten Kondensatorfolien bringt man zusätzlich eine Isolationsfolie zwischen die leitenden Folien, die zudem noch andere positive Eigenschaften haben, wie wir gleich sehen werden.

Die Kapazität eines Kondensators

Anschaulich erkennt man schnell, dass Kondensatoren mit einer großen Plattenfläche A eine hohe Kapazität haben. Es passen schließlich viele Ladungsträger auf diese Platten.

Beim Abstand der Platten verhält es sich umgekehrt (antiproportional).
Ein großer Abstand bewirkt eine kleine Kapazität, ein kleiner Abstand entsprechen eine große Kapazität.

Die Kapazität eines Kondensators ist nun aber nicht gleich A/d, sie ist proportional zu A/d.
Hinzu kommt also noch eine Konstante, die elektrische Feldkonstante ε0 .

ε0 = 8,85 x 10-12 As/Vm

Nun kann man die Kapazität eines Kondensators noch weiter erhöhen, indem man ein zusätzliches Material zwischen die einzelnen Platten bringt.

Die „Isolationsfolie“ eines Kondensators ist also nicht nur für die Isolation gut, sondern erhöht zudem noch die Kapazität des Kondensators. Chick

Das Material, dass man zwischen die Kondensatorplatten bringt, nennt man Dielektrikum.

Der Faktor, um den das Dielektrikum die Kapazität gegenüber Luft erhöht, heißt Permitivitätszahl εr .

Das Video zur Kapazität eines Kondensators

Wir haben ja in den letzten Artikeln schon gesehen, dass Ladungsträger auf die Platten eines Kondensators fließen, wenn man den Kondensator an eine Spannungsquelle anschließt.

Die Anzahl der Ladungsträger auf dem Kondensator ist von der angelegten Spannung abhängig.
Wenn man die Spannung verdoppelt fließen weitere Ladungsträger auf den Kondensator, so dass bei einer doppelten Spannung eben auch doppelt so viele Ladungsträger auf dem Kondensator vorhanden sind.

Die Anzahl der Ladungsträger und damit eben die auf den Kondensator befindliche Ladung ist also proportional zur angelegten Spannung.

Proportional bedeutet, dass der Quotient aus Ladung und angelegter Spannung konstant ist.

Die Kapazität eines Kondensators

Der Quotient aus Ladung und Spannung wird als Kapazität des Kondensators bezeichnet.

Die Kapazität eines Kondensators hat das Formelzeichen C, die Einheit ist Farad, benannt nach dem amerikanischen Physiker Michael Faraday.

Die Kapazität ist eine Bauteilgröße. Sie ist also nur von den physikalischen Größen des Kondensators und nicht von der aktuell anliegenden Spannung abhängig.

Übliche Werte von Kondensatoren beginnen im niedrigen nF –Bereich und gehen bis in den 4 stelligen µF-Bereich.

Für kleiner Spannungen erhält man aktuell aber auch schon Kondensatoren im F-Bereich, z.B. sogenannte Gold-Caps.

Die Bauernformel

C ist also Q /U. Multipliziert man beide Seiten mit der elektrischen Spannung U, so erhält man die Gleichung:

Q = C x U

Diese Gleichung benötigt man sehr häufig in der Elektrotechnik. Du solltest sie Dir also am besten merken.

Mit der Eselsbrücke Kuh = Kuh ( Q=CU) kann man sich diese Formel sehr gut merken.

In meinem Unterricht ist die Gleichung Q=CU schon als Bauernformel bekannt.

Das Video zur Kapazität eines Kondensators

In einer der ersten Folgen, als es um die elektrische Spannung ging, war schon einmal vom elektrischen Feld die Rede.

Das elektrische Feld ist die Grundlage für die Funktionsweise eines Kondensators, um den es in den nächsten Folgengehen wird. Bevor wir uns also mit Kondensatoren beschäftigen, gucken wir uns daher zunächst einmal das elektrische Feld an.

Das elektrische Feld

Ein elektrisches Feld entsteht immer dann wenn man einen oder mehrere Ladungsträger betrachtet.

Bringt man nämlich einen elektrisch geladenen Testkörper in die Nähe eines Ladungsträgers wird dieser Testkörper je nach Polarität abgestoßen oder angezogen.

Es wirkt also eine Kraft F auf diesen Testkörper. Die Kraft F bezogen auf die Größe der Testladung ist das elektrische Feld, das durch die anderen Ladungsträger erzeugt wird.

Definiert ist also das elektrische Feld als Kraft pro Ladung, bzw. E = F / q.

In einem homogenen elektrischen Feld ist das elektrische Feld konstant.

In der Nähe der Protonen wird eine positive Testladung stärker abgestoßen, dafür aber von den Elektronen schwächer angezogen.

In der Nähe von Elektronen ist die anziehende Kraft der Elektronen stärker, die abstoßende Kraft der Protonen dafür aber entsprechend schwächer.

Ein Elektron, das durch ein elektrisches Feld bewegt wird, durchläuft verschiedene Potentiale. Die Differenz zwischen zwei Potentialen ist die elektrische Spannung.

Wenn man beispielsweise am unteren Punkt eines Plattenkondensators das Potential 0 definiert, dann erhält man die elektrische Spannung zwischen den Kondensatorplatten, indem man das elektrische Feld über den gesamten Abstand durchwandert.

Die elektrische Spannung ist als das elektrische Feld mal dem Abstand. U = E x d.

Geht man von einer von außen angelegten Spannung aus, dann erhält man das elektrische Feld aus der elektrischen Spannung geteilt durch den Abstand.

Also: E = U /d

Das Video zum elektrischen Feld

Und nun das ganze einmal wie gewohnt im Video: