Heute geht es um die Darstellung von komplexen Zahlen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten. Die Darstellung in Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl nennt man Kartesische Darstellung. Von der Darstellung in Polarkoordinaten spricht man, wenn man eine komplexe Zahl in Betrag und Winkel angibt. Im folgenden Video versuche ich diese Zusammenhänge zu erläutern.

In einfachen Schaltungen der Wechselstromtechnik verwendet man häufig Zeiger, um mit deren Hilfe Wechselgrößen zu addieren und zu subtrahieren. So lassen sich beispielsweise in einer Reihenschaltung mit Hilfe von Zeigern sehr leicht Wechselspannungen addieren, auch wenn sie unterschiedliche Phasenlagen haben. Mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen lassen sich viele Aufgabenstellungen der Wechselstromrechnung [...]

In Aufgabe 2 soll es nun endlich um die Kompensation der Blindleistung gehen. Hierzu wird zunächst am Zeigerdiagramm deutlich, wie hoch die Blindleistung des Kondensators sein sollte. Zur vollständigen Kompensation der Motorblindleistung muss der Kondensators eine Blindleistung QC erzeugen, die der Blindleistung QL der Induktivität entspricht. Im weiteren Verlauf des Videos wird anschließend die Größe [...]

Zur Berechnung der einzelnen Leistungen für Aufgabe 1.6, also der Wirkleistung, der Blindleistung und der Scheinleistung zieht man in einer Reihenschaltung am besten die Stromstärke I heran. Die Berechnung der einzelnen Leistungen ergibt sich dann aus P=I2 * R, bzw. Q=X2*R. Die Scheinleistung wird mit Hilfe des Leistungsdreiecks berechnet. Analog wird mit der Verlustleistung im [...]

Im 4. Teil der Aufgabe sollen die einzelnen Spannungen im Zeitbereich berechnet und skizziert werden. Wichtig dabei ist, zwischen Effektivwert und Amplitude zu unterscheiden. Wenn man die einzelnen Spannungen gezeichnet hat,

In Aufgabe 1.5 war das Zeigerdiagramm für alle Spannungen gefordert. Legt man den Strom I in die X-Achse, dann haben auch die Spannungen den Phasenwinkel  φ=0. Die Spannung an der Induktivität eilt um 90° vor, so dass die Spannung U am Motor sich aus der geometrischen Addition aus der Spannung am ohmschen Anteil der Motorspule [...]

Für die Aufgabe Kompensation der Blindleistung für einen Elektromotor müssen zur Berechnung der notwendigen Generatorspannung die Spannungen, die an den einzelnen Kompenenten des Motors abfallen, und der Spannungsabfall auf der Leitung addiert werden. Wesentlich ist jedoch ist, dass man die Phasenbeziehung der einzelnen Spannungen betrachtet. Nicht alle Spannungen sind phasengleich, so dass man nicht einfach [...]

Berechnung der Stromstärke durch die Leitung für die Aufgabe zur Blindleistungskompensation eines Elektromotors Die Stromstärkung ist bei geöffnetem Schalter gleich der Stromstärke, die durch den Motor fließt. In Aufgabe 1.1 wurde ja bereits die Impedanz des Motors berechnet: Z=86Ω. Der Strom durch den Motor beträgt somit

Im folgenden Video zeige ich für die Aufgabe zur Blindleistungskompensation eines Elektromotors die Berechnung der Impedanz anhand eines Zeigerdiagramms. Ohmscher Widerstand und Induktivität bilden ein rechtwinkeliges Dreieck, so dass die Gesamtimpedanz Z mit Hilfe des Satz des Pythagoras errechnet werden kann. Der Leistungsfaktor cos φ errechnet sich dann als Verhältnis aus XL und R.

Vorab die Ergebnisse für die Aufgabe zur Blindleistungskompensation eines Elektromotors. 1.1) Z=86Ω, cosφ=0,93 1.2) I=2,67A 1.3) UG=255 V 1.4) 1.5) 1.6) S=614,1VA, P=570W, Q=224var 1.7) PL=71W 2.1) 2.2) C=13,5 µF 2.3) IL=2,48 A 2.4) 2.5) PL=61,5 W