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Grundlagen der Elektrotechnik, Gleichstromnetze und Berechnungsverfahren
Wechselstrom- und Drehstromnetze, elektrische Maschinen und Regelungstechnik
Digitaltechnik, Mikrocontrollertechnik und C-Programmierung


Komplexe Zahlen


In der Wechselstromtechnik arbeiten wir häufig mit Zeigern, weil mit deren Hilfe Wechselgrößen leichter addiert werden und subtrahiert werden können.

In einer Reihenschaltung lassen sich beispielweise mit Hilfe von Zeigern sehr leicht Wechselspannungen addieren, auch wenn sie unterschiedliche Phasenlagen haben. Dies ist erheblich schneller und genauer als wenn wir im Zeitbereich die einzelnen Spannungwerte addieren würden.

Mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen lassen sich viele Aufgabenstellungen der Wechselstromrechnung lösen.

Komplexe Zahlen vereinfachen die Berechnung

Werden die Schaltungen jedoch komplizierter, so wird die Berechnung allein anhand von Zeigerdiagrammen zu kompiziert und aufwändig. Spannungen, deren Zeiger nicht senkrecht aufeinander stehen, können mit einfachen trigonomischen Betrachtungen nur sehr aufwändig gelöst werden. Auch Sinus- und Kosinussätze machen hier die Aufgabe nicht wirklich angenehmer.

Andere Aufgaben, wie beispielsweise die Multiplikation bzw. Division von Wechselgrößen, sind mit Zeigern nur durch Tricks zu lösen. Wie berechnet man beispielsweise die Leistung an einem Wechselstromwiderstand, wenn Strom und Spannung nicht in einem rechten Winkel zueineander stehen, wie es beispielsweise bei Induktivitäen und Kapazitäten in Kombination mit ohmschen Widerständen der Fall ist? Das kriegt man zwar alles irgendwie hin, ist aber sehr aufwändig.

Glücklicherweise haben die Mathematiker hier noch einige Pfeile im Köcher und können uns weiterhelfen ;-) .

Und zwar mit komplexen Zahlen. Vom Namen sollte man sich nicht abschrecken lassen. Im Gegenteil: Komplexe Zahlen machen einiges einfacher.

einfacher.

Mit dem richtigen Taschenrechner kann man mit komplexen Zahlen genau so rechnen wie mit den “normalen” reellen Zahlen.

Ich verwende einen einfachen Taschenrechner von Casio*, mit dem ich komplexe Zahlen sehr einfach addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann.

In einer kleinen Artikelreihe möchte ich die Vorteile von komplexen Zahlen und deren Anwendung erläutern.

Folgende Artikel sind bisher erschienen:

Einführung komplexe Zahlen

  1. Wozu komplexe Zahlen
  2. Komplexe Zahlen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
  3. j²=-1
  4. Impedanzen – komplexe Widerstände



Komplexe Brückenschaltung





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Aufgabe: Komplexe Gruppenschaltung

  1. Aufgabe: Komplexe Gruppenschaltung
  2. Berechnung der Gesamtimpedanz
  3. Lösung zur Berechnung der Gesamtimpedanz
  4. Berechnung der Spannung
  5. Lösung zur Berechnung der Spannungen an den Impedanzen
  6. Berechnung der Stromstärken
  7. Lösung zur Berechnung der Stromstärken
  8. Zeigerdiagramme zur komplexen Gruppenschaltung


Vierpole bzw. Zweitore

In den folgenden Videos findest Du ein Beispiel für eine Untersuchung eines Vierpols, auch Zweitor genannt.

Es wird ein Tiefpass untersucht.

Tiefpass

Frequenzgang und Nyquist-Diagramm

Amplitudengang und Phasengang im Bode-Diagramm

Amplitudengang und Phasengang in PSPICE

Beispiel für die Berechnung eines Übertragungsgliedes

Analyse eines Übetragungsgliedes

Berechnung der Übertragungsfunktion

Untersuchung der Übertragungsfunktion

Aufgabe zur komplexen Wechselstromrechnung

Aufgabe zur komplexen Wechselstromrechnung

Berechnung der Spannung U in Abhängigkeit von der Stromstärke I2

Realisierung des Phasenwinkels von 90 Grad

Zeigerdiagramm für die Wechselspannungsaufgabe




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