Knotenpotentialverfahren

Das Knotenpotentialverfahren, oder auch Knotenspannungsverfahren genannt, ist ebenfalls ein Verfahren zur Berechnung von linearen Netzwerken.

Auch mit diesem Verfahren kommt man sehr effektiv zu einer Lösung.

Ansonsten gilt das gleiche, was ich auch im Artikel zum Maschenstromverfahren geschrieben habe.

Zur Erklärung der elektrischen Grundlagen finde ich die beiden Verfahren nicht besonders geeignet.

Bei komplizierteren Netzwerken ist der Effektivitätsgewinn aber entscheidend. Deshalb möchte ich das Knotenpotentialverfahren hier einmal vorstellen.

Das Knotenpotentialverfahren

Obwohl das Knotenpotentialverfahren, wie auch das Maschenstromverfahren, seine Stärke bei größeren Netzwerken ausspielt, möchte ich das Verfahren auch hier wieder an einem einfachen Netzwerk vorrechnen.

Ich nehme dazu wieder die Aufgabe zur Berechnung der Stromstärke durch ein Starthilfekabel

Im ersten Schritt definiert man die Bezeichnungen und Richtungen der einzelnen Zweigströme definiert dann Potentiale für die einzelnen Knotenpunkte des Netzwerkes.

Ein Potential definiert man als Bezugspotential und setzt das Potential gleich Null.

Anschließend drückt man die einzelnen Zweigströme über die gewählten Knotenpotentiale und vorhandenen Spannungsquellen aus.

Stellt man dann die einzelnen Knotenpunktgleichungen auf und ersetzt die Stromstärken durch die im vorherigen Schritt definierten Knotenpotentiale, erhält man ein Gleichungssystem, mit dem man die einzelnen Potentiale berechnen kann.

Mit Hilfe dieser Potentiale kann man dann die einzelnen Zweigströme berechnen.

Für ein Netzwerk, dass aus n Knoten besteht erhält man (n-1) Knotenpotentiale. Zur Berechnung der einzelnen Knotenpotentiale muss also ein Gleichungssystem aus (n-1) linear unabhängigen Gleichungen berechnet werden.

Kleinere Gleichungssysteme berechnen man dann beispielsweise mit dem Einsetzungsverfahren oder mit einem geeigneten Taschenrechner, der Gleichungssysteme lösen kann.

Für größere Gleichungssysteme werden PCs oder größere Rechner eingesetzt.

Video zur Knotenpotentialanalyse

Im Video nehme ich, wie gesagt, wieder ein einfaches Netzwerk.

Das Verfahren funktioniert für größere Netzwerke analog, nur durch die Größe der Gleichungssysteme etwas aufwändiger.