Bogenmaß

In den technischen Fächern, der Physik und der Elektrotechnik wird häufig statt des aus der Schule bekannten Gradmaß das Bogenmaß verwendet, um Winkel anzugeben.

Genau genommen sind die trigonometrischen Funktion Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens genau für Winkelangaben in Bogenmaß definiert.

Gradangaben sind aber im alltäglichen Gebrauch geläufiger und werden daher auch in der Schule zunächst benutzt.

Wie dem auch sei:

In der Technik (und Mathematik) kommt man häufig nicht ohne das Bogenmaß aus.

Das Bogenmaß

Statt Winkel nun in Grad anzugeben gibt es beim Bogenmaß eine einheitenlose Zahl.

Um das Gradmaß eines Winkels anzugeben, teilt man einen Kreis in 360 gleiche Teile. Der Winkel eines Teils beträgt dann definitionsgemäß 1° (sprich ein Grad).

Beim Bogenmaß wird die Winkelangabe wie folgt gemacht.

Man gibt die Länge des Bogens an, der am Umfang des Kreises durchschritten wird, um den gewünschten Winkel zu erreichen.

Da der Bogen eines Kreises auch vom Radius abhängt, nimmt man den Radius r=1.

Ein kompletter Kreis hat also den Umfang U=2πr, also mit r=1: 2π .

Ein Winkel von 360° entspricht also im Bogenmaß 2π.

Bruchteile von 360° werden im Bogenmaß ebenfalls unterteilt.

Ein rechter Winkel von 90° entspricht also im Bogenmaß einem Winkel von 2π / 4 also π/2.

Die Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß und umgekehrt funktioniert also einfach über eine Verhältnisgleichung.

Ein Winkel von 10° ist beispielsweise 10°/360° also ein 36-tel eines ganzen Kreises.

Demnach entspricht der Winkel von 10° einem Winkel von 2π / 36, also ungefähr 0,175 im Bogenmaß.

Der Taschenrechner kann ebenfalls mit Bogenmaß rechnen. Wenn Du also den Cosinus eines Winkels, der im Bogenmaß angegeben ist, ausrechnen willst, musst Du den Taschenrechner entsprechend umstellen.

Video zum Bogenmaß

Im folgenden Video stelle ich den Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß einmal vor.