Impedanz

Was ist eine Impedanz?

Die Impedanz Z gibt den Wechselstromwiderstand eines Bauelements oder einer Schaltung an. An der Impedanz ist sowohl die Größe des Wechselstromwiderstands (U/I) als auch der Phasenwinkel zwischen den sinusförmigen Größen Strom und Spannung zu erkennen.

Aber der Reihe nach…

Der Wechselstromwiderstand, die Impedanz Z

Im Gegensatz zu rein ohmschen Widerständen R im Gleichstromkreis spricht man in Wechselstromkreisen von der Impedanz Z. Bei einem Wechselstromwiderstand kommt zusätzlich zum reinen Widerstandswert, also dem Verhältnis aus Spannung und Stromstärke, zusätzlich eine Phasenverschiebung hinzu.

Das Verhältnis aus Spannung und Strom ( U/I) wird dabei wie bei einem ohmschen Widerstand in Ohm angegeben. Zusätzlich kommt also noch die Information zu Phasenwinkel hinzu.

Schreibweise: Z=Z∠φ

Hierbei ist Z (ohne Unterstrich) lediglich der Betrag der Impedanz, also nur das Verhältnis U/I.

Ein Beispiel

Z=10Ω/∠50°

Wenn an diesen Wechselstromwiderstand beispielsweise eine sinusförmige Spannung von 40V angelegt wird, fließt hierdurch eine Stromstärke von I=4A (40V/10Ω = 4 A).

Diese Stromstärke eilt der angelegten Spannung um 50° nach. Diese Information ist dem Winkel der Impedanz zu entnehmen.

Anwendungen

In allen Systemen, in denen sinusförmiger Wechselstrom verwendet wird, wird mit Impedanzen gerechnet.

In der Energietechnik, also beispielsweise in den Netzen zur elektrischen Energieversorgung, werden sinusförmige Spannungen und Ströme mit einer Frequenz von f=50 Hz (Hertz) verwendet. Zur Berechnung diese Netze und die Auswirkungen von Energieerzeugern und –verbrauchern verwendet man Impedanzen.
Aber auch die in der Nachrichtentechnik verwendeten Audio- und Videosignale, sind Wechselstromsignale. Nicht-sinusförmige Wechselstromsignale werden mathematisch beispielsweise durch die Fourier-Analyse auf sinusförmige Signale zurückgeführt.
In der Regelungstechnik wird die Reaktion von Systemen (Regelstrecken) und Reglern auf sinusförmige Signale unterschiedliche Frequenz untersucht. Hier findet man also Impedanzen, die nicht nur von den Bauteilen selbst, sondern zusätzlich von der Frequenz f abhängig sind.

Die Admittanz – der komplexe Leitwert

Wie in Gleichstromkreisen, gibt es in Wechselstromkreise ebenfalls einen Leitwert als Kehrwert des Widerstandes.

Y= 1/Z

Die Größe des Leitwertes berechnet sich als Kehrwert des Widerstandsbetrags.

Der Winkel des Leitwertes ist gleich dem negativen Winkel der Impedanz.
Das kann man mit Hilfe der komplexen Zahlen leicht zeigen.

Wirkwiderstand und Reaktanz

Impedanzen werden auch als Scheinwiderstände bezeichnet. Analog zu Wechselstromleistungen (Scheinleistungen), die aus Wirkleistungen und Blindleistungen bestehen, spricht man bei Impedanzen auch von einem Wirkanteil (auch ohmscher Anteil) und einem Blindanteil.

Der Blindanteil wird als Reaktanz bezeichnet.

Sonderfälle: Induktive und Kapazitive Wechselstromwiderstände

Bei Reaktanzen, also Wechselstromwiderstände, die nur einen reinen Blindwiderstand besitzen, ist der Phasenwinkel entweder +90°oder -90°.

Per Definition ist der Phasenwinkel

– einer reinen Induktivität +90°. Der Zeiger zeigt also nach oben.
– einer reinen Kapazität -90°. Der Zeiger zeigt also nach unten.

Reine Admittanzen gibt es jedoch nur in der Theorie. Besonders Induktivitäten treten nicht alleine auf.

Um Induktivitäten zu realisieren muss man Spulen wickeln. Und gewickelte Spulen bestehen nun einmal aus leitendem, aber trotzdem widerstandsbehafteten Material.

Dieses widerstandsbehaftete Material bildet also einen ohmschen Widerstand, so dass man in der Praxis nie (außer bei Supraleitung) reine Induktivitäten findet.

Die Kombination aus ohmschen Widerständen und reinen Blindwiderständen (oder Reaktanzen) nennt man Impedanz.

ZeigerImpedanzen werden als Zeiger dargestellt, da sie nicht nur wie ohmsche Widerstände das Verhältnis von Spannung und Strom festlegen, sondern auch für die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom verantwortlich sind.

Impedanz aus Induktivität und ohmschem Widerstand

Im Video dieses Artikels möchte den Begriff Impedanz am Beispiel einer Reihenschaltung aus Induktivität und ohmschem Widerstand erläutern.

Um eine Impedanz zu berechnen, berechnet man zunächst einmal den Wert des Wechselstromwiderstandes der Induktivität.

Induktivitäten sorgen dafür, dass der Strom durch die Induktivität um 90° der Spannung nacheilt. Der Wechselstromwiderstand erhält daher den Winkel +90°.

Am ohmschen Widerstand gibt es keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.

Der Winkel eines ohmschen Widerstandes ist demnach 0°.

Um die Gesamt-Impedanz zu bestimmen, muss diese beiden Werte nun geometrisch(!) addieren. Geometrisch bedeutet, dass man nicht einfach die Beträge der Widerstände addieren kann, sondern die Zeiger addieren muss. Man muss also den Winkel der beiden Widerstände berücksichtigen.

Bei senkrecht aufeinander stehenden Widerständen erhält man, wie in diesem Fall, ein rechtwinkliges Dreieck.

Der Wert der Impedanz lässt sich also mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnen.

Für die Berechnung des Winkels nimmt man entweder den Sinus, Cosinus oder Tangens.

Video zur Berechnung der Impedanz

Im Video führe ich die Berechnung einmal durch.

Wenn man die Impedanz berechnet hat, kann man damit die Stromstärke in Betrag und Phase ermitteln.

Auch dies zeige ich im Video und zeige am Ende des Videos mit Hilfe von PSPICE, dass die Rechnung stimmt.

Wolfgang Bengfort

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Der Autor dieses Artikels

Wolfgang Bengfort (Dipl.-Ing. Elektrotechnik) unterrichtet nach 10-jähriger Berufstätigkeit in der freien Wirtschaft seit 2003 die Fächer Elektrotechnik und Informatik an berufsbildenden Schulen. Er ist Gründer und Betreiber der Elektrotechnik eLearning Plattformen ET-Tutorials und ET-Akademie.

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