Wozu komplexe Zahlen

In einfachen Schaltungen der Wechselstromtechnik verwendet man häufig Zeiger, um mit deren Hilfe Wechselgrößen zu addieren und zu subtrahieren.

So lassen sich beispielsweise in einer Reihenschaltung mit Hilfe von Zeigern sehr leicht Wechselspannungen addieren, auch wenn sie unterschiedliche Phasenlagen haben.

Mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen lassen sich viele Aufgabenstellungen der Wechselstromrechnung lösen.

Komplexe Zahlen vereinfachen die Berechnung

Werden die Schaltungen jedoch komplizierter, so wird die Berechnung allein anhand von Zeigerdiagrammen zu kompiziert und aufwändig. Andere Aufgaben, wie die Multiplikation bzw. Division von Wechselgrößen, sind mit Zeigern nur durch Tricks zu lösen.

Glücklicherweise haben die Mathematiker hier noch einige Pfeile im Köcher und können uns weiterhelfen ;-).

Und zwar mit komplexen Zahlen. Vom Namen sollte man sich nicht abschrecken lassen. Im Gegenteil: Komplexe Zahlen machen einiges einfacher. In einer kleinen Artikelreihe möchte ich die Vorteile von komplexen Zahlen und deren Anwendung erläutern.