Imaginäre Zahl j²=-1

Kartesische Darstellung und die Polarkoordinaten von komplexen Zahlen hängen stark zusammen, sind jedoch 2 Seiten einer Medaille.

Die Mathematiker benutzen für die komplexe Zahl den Buchstaben i.

Weil man in der Elektrotechnik jedoch den Buchstaben i bzw. I für den elektrischen Strom verwendet – und man Verwerchselung vermeinden möchte – benutzen wir den Buchstaben j.

Auf Taschenrechern, die auch komplex rechnen können, steht zwar ein i für die imaginäre Zahl. Davon lassen wir uns aber nicht beeifrucken. 😉

Im heutigen Video geht es um den Zusammenhang der Multiplikation mit j und der Drehung des Zeigers.

Warum eine Multiplikation mit j das gleiche ist wie eine Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn, zeige ich also im folgenden Video.

Hier wird auch deutlich, warum eine Multiplikation jxj bzw. j² das gleiche ist, wie eine Multiplikation mit -1.

Denn zwei mal um 90° gedreht ist das gleiche wie eine Drehung um 180°.

In Bogenmaß ausgedrückt: Zwei mal um den Winkel ϖ/2 gedreht ist das gleiche wie eine Drehung um ϖ.

Und das ist genau eine Multiplikation mit -1.

Und da das ganze am besten graphisch zu erkennen ist, zeige ich die Zusammenhänge am Koordinatensystem.

Wolfgang Bengfort

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