Das Einsetzungsverfahren zur Lösung des Gleichungssytems

In dem heutigen Video geht es um die tatsächliche Berechnung der Stromstärke durch das Starthilfekabel, also der Aufgabe aus der letzten Woche.

Ich benutze in diesem Beispiel das Einsetzungsverfahren, das Du vielleicht auch schon aus der Schule kennst. Vielleicht hast Du ähnliches an einem einfacheren Beispiel in der 10. Klasse durchgeführt.

Gern genommen werden hier Aufgaben wie:
Klaus ist 3 Jahre älter als Petra, zusammen sind sie 15 Jahre alt.
Wie alt ist Klaus, wie alt ist Petra?

Unser Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten ist schon etwas komplizierter.

Ich hatte ja schon einige Tipps gegeben, wie man das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren löst.

Im heutigen Video turne ich die Übung einmal vor 😉

Das Einsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen

Letztendlich geht man nach folgendem Prinzip vor.

  • Man beginnt mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
  • Durch geschicktes Einsetzen erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
  • Wiederum durch geschicktes Einsetzen erhält man eine Gleichung mit einer Unbekannten.
  • Diese Gleichung löst man dann nach dieser Unbekannten auf. Hiermit hätte man in unserem Beispiel schon die erste Stromstärke berechnet.
  • Anschließend kann den errechneten Wert in die vorherigen Gleichungen einsetzen und erhält dann nach und nach auch die ersten beiden Variablen.

Voilá 😉

Weil wir einheitenbehaftete Werte, also Widerstände, Spannungen und Stromstärken haben, kann man hin und wieder zwischen den einzelnen Schritten eine Probe machen, um zu überprüfen, ob die Einheiten noch stimmen.

Also ob das Ergebnis auf der linken Seite der Gleichung, die gleiche Einheit liefert, wie das Ergebnis auf der rechten Seite. Oder ob man evtl. Spannungen mit Stromstärken addiert.

Kommt es hier zu Unstimmigkeiten, dann hat man einen Fehler gemacht.

Passen die Einheiten noch, so ist das zwar keine Garantie, dass man richtig gerechnet hat, aber es zumindest ein gutes Zeichen.

Das Video zur Berechnung des Gleichungssystems mit dem Einsetzungsverfahren

Im Video rechne ich die gesamte Prozedur einmal durch.

Noch Fragen zum Video?


Hast Du noch Fragen zu diesem Thema oder auch zu anderen Themen der Elektrotechnik?

Nutze den kostenlosen Elektrotechnik VIDEO-Kurs um fit in der Elektrotechnik zu werden.

Kostenloser Elektrotechnik VIDEO-Kurs

Dieser Artikel ist Teil des Elektrotechnik VIDEO-Kurses hier auf ET-Tutorials.de.

Falls Du noch kein Kursteilnehmer bist findest Du hier weitere Informationen zum VIDEO-Kurs und zur Anmeldung.

Selbst bei 3 Variablen artet die Lösung schon in Arbeit aus. Glücklicherweise gibt es heutzutage Taschenrechner, die solche Gleichungssysteme lösen können.

Wie das geht, zeige ich in der nächsten Folge.