Impedanzen – komplexe Widerstände

In den letzten Folgen habe ich versucht, die Mathematik hinter den komplexen Zahlen zu verdeutlichen.

In diesem Artikel soll es nun um die Anwendung in der Elektrotechnik gehen, denn die komplexen Zahlen erleichtern die Arbeit mit Wechselstromzeigern erheblich.

Und nicht nur das, wie wir im Verlauf der kommenden Folgen sehen werden. Viele (Wechselstrom-)Phänomene in der Elektrotechnik, lassen sich ohne die komplexen Zahlen überhaupt nicht bändigen.
Vor allem, wenn man Netzwerke bei verschiedenen Frequenzen betrachtet, wie beispielsweise in der Nachrichtentechnik oder der Regelungstechnik. Dann kommt man nur mit der Nutzung der Zeigerdiagramme nicht weiter.

Aber dazu später mehr.

Hier geht es zunächst einmal um die komplexen Zahlen zur Berechnung von Wechselstromwiderständen.

Denn, neben elektrischen Wechselspannungen und -stromstärken, deren Zeiger man als komplexe Zahlen darstellen kann, ist eben auch die Darstellung und das Rechnen mit Wechselstromwiderständen, sogenannten Impedanzen möglich.

Induktive und kapazitive Impedanzen haben ja neben der strombegrenzenden Wirkung auch eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom zur Folge, wie man in den Zeigerdiagrammen sehen kann.

Diese Phasenverschiebung kann man sehr einfach in dem Phasenwinkel einer Impedanz darstellen. Bei einer Induktivität, bzw. einer Kapazität sind das entweder +90°, bzw. -90°. Bei gemischten Wechselstromwiderständen können das Winkel zwischen -90° und +90° sein.

Die Darstellung der Wechselstromwiderstände als komplexe Impedanzen hat dann den Vorteil, dass man mit Wechelstromwiderständen ähnlich wie in Gleichstromnetzen rechnen kann – nur eben komplex.
Das heißt, man betrachtet nicht nur die Beträge, also die Größe einer Spannung, einer Stromstärke, bzw. eines Widerstandes, sondern eben auch den Winkel.

Es gilt dann die Formel U=Z * I (Z ist hierbei die komplexe Impedanz).

Auf diese Weise können wir konsequent ähnlich wie beim ohmschen Gesetz rechnen.

Im folgenden Video werden die Zusammenhänge verdeutlicht.