Lösung der Aufgabe mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle

Komplexe Netzwerke können häufig durch eine Ersatzspannungsquelle ersetzt werden.

Die Idee dabei ist, eine einfache Schaltung zu finden, die sich genau so verhält wie die gegebene physikalische Schaltung. Diese neue Schaltung lässt sich anschließend leichter berechnen.

Auch Erweiterungen lassen sich an der neu gefundenen Schaltungen vornehmen. Die Berechnung dieser sich dann ergebenen Schaltung ist ebenfalls erheblich einfacher als wenn man die komplizierte Originalschaltung erweitern müste.

Im Fall der Berechnung mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle versucht man eine komplizierte Schaltung auf eine einfache (reale) Spannungsquelle zu reduzieren.

Aufbau der Ersatzspannungsquelle

Eine reale Spannungsquelle besteht aus einer idealen Spannungsquelle (das ist eine Spannungsquelle mit dem Innenwiderstabnd Ri=0) und einem in Reihe geschalteten Innenwiderstand.

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Diese beiden Größen, also der Wert der Spannungsquelle U0 und den Innenwiderstand Ri, müssen gefunden werden und schon hat man die Schaltung vereinfacht

Diese Ersatzspannunsgquelle verhält sich dann genau wie die zu ersetzende Schaltung.

Wenn man die Originalschaltung beispielsweise mit Widerstand belastet, müsste man zur Berechnung beispielsweise des Lasttroms die gesamte Schaltung berechnen. Dies kann je nach Schaltung sehr, sehr aufwändig werden.

Hat man vorher die Ersatzspannungsquelle berechnet, läuft die Berechnung auf eine einfache Reihenschaltung (Inennwiderstand + Lastwiderstand) hinaus.

Der Innenwiderstand Ri

Der Innenwiderstand Riergibt sich, indem man alle (idealen) Spannungsquellen kurzschließt, denn sie haben ja den Innenwiderstand Ri=0 und von den Klemmen in die Schaltung „hineinsieht“.

Man berechnen also den Widerstand der zwischen den zu bertrachtenden Klemmen liegt.

Die Spannungsquelle U0

Die Spannung der Ersatzspannungsquelle ist die Leerlaufspannung U0, also die Spannung, die an den Klemmen im unbelasteten Fall liegt.

Dass das bei der Ersatzspannungsquelle so ist sieht man sehr schnell: Im unbelasteten Fall fließt durch den Innenwiderstand Ri kein Strom. Es fällt also an Ri auch keine Spannungs ab.  Also liegt an den Klemmen die Spannung U0. Da diese Spannung dann auch der Leerlaufspannung der gegebenen Schaltung entspricht, muss also die Leerlaufspannung der gegeben Schaltung berechnent werden.

Im folgenden Video wird die Beispielaufgabe mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle gelöst.


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Wolfgang Bengfort

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