Ein eigentlich naheliegendes Verfahren zur Berechnung von Netzwerken ist die Verwendung der Kirchhoffschen Gleichungen.
In einem der vorherigen Artikeln habe ich ja schon über das 1. Kirchhoffsche Gesetz und das 2. Kirchhoffsche Gesetz geschrieben, bzw. dazu passende Videos veröffentlicht.
Man kann diese Gleichungen nun verwenden, um das gegebene Netzwerk zu beschreiben.
Eine einzelne Gleichung lässt sich zwar nicht berechnen, weil in jeder Gleichung mehrere Unbekannte vorhanden sind. Stellt man aber mehrere Gleichungen auf –und zwar genau so viele Gleichungen, wie man Unbekannte hat – lässt sich das gegebene Gleichungssystem lösen.
Dazu gibt es mehrere Verfahren aus der Mathematik. Zudem gibt es Taschenrechner, die das zum Teil mühsame Ausrechnen von Gleichungssystemen erledigen.
Die Stromstärke durch ein Starthilfekabel
Wenn Du einen Führerschein hast, hast Du sicher auch schon einmal ein Starthilfekabel gesehen.
Mit Hilfe eines Starthilfekabels kann bei einer schwächelnden Autobatterie die Autobatterie eines anderen Fahrzeuges genutzt werden, um den Motor zu starten.
Die Stromstärken durch ein solches Starthilfekabel können sehr groß werden. Nicht umsonst sind diese Starthilfekabel deshalb etwas dicker ausgelegt.
Am Beispiel einer Starthilfe möchte ich das Verfahren mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze einmal erläutern.
Im Video zeige ich zunächst einmal die Problematik, indem ich die Schaltung mit PSPICE simuliere.
Wir erhalten also ein Netzwerk mit zwei Spannungsquellen, das nun untersucht werden soll.
Aufstellen der Kirchhoffschen Gleichungen
Zunächst definiert man in jedem Zweig eine Strom und stellt anschließend die Knotenpunktgleichungen und Maschengleichungen auf.
Wir erhalten 1 Knotenpunktgleichung und 2 Maschengleichungen. Die zweite Knotenpunktgleichung bringt uns keine weiteren Information, so dass nur eine Knotenpunktgleichung verwendet werden kann.
Das gleiche gilt für eine dritte Maschengleichung
Alles halb so schlimm 😉
Eine Knotenpunktgleichung und zwei Maschengleichungen reichen ja, denn wir haben ja auch „nur“ 3 Variablen.
Das Video
Im Video zeige ich wie man die Gleichungen aufstellt und gebe einige Hinweise zur Lösung des Gleichungssystems mit dem Einsetzungsverfahren
Deine Aufgabe
Versuche einmal mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens das Gleichungssystem zu lösen. In der nächsten Folge zeige ich eine mögliche Lösung.
Bis dahin 😉