In der Formelsammlung findet man die Formeln zur Aufladung des Kondensators angegeben.
Aber warum sind die Formeln zur Kondensatoraufladung eine e-Funktionen?
Zumal eine so komische ? đ
Diesen Fragen wird in dieser und der nächsten Folge auf den Grund gegangen.
Hinweis: Diese beiden Folgen sind eher fĂźr Studenten, bzw. SchĂźler der Klassen 12 oder 13 an einem (technischen) Gymnasium oder einer Fachoberschule gedacht.
Meine Empfehlung fĂźr Elektrotechniker
Zum Verständnis dafßr, dass die Formeln e-Funktionen sind, benÜtigt man einige mathematische Vorkenntnisse.
Zumindest sollte man schon etwas von der Differentialrechnung gehĂśrt haben und wissen, wie man e-Funktionen ableitet.
Fßr die Herleitung der Formeln fßr die Kondensatoraufladung muss man nämlich eine Diffentialgleichung (DGL) lÜsen.
Zwar werde ich hier einen sehr pragmatischen Ansatz wählen, so dass man kein Meister im Bereich gewÜhnliche Diffentialgleichungen sein muss. Ein gewisses Grundverständnis ist jedoch nÜtig.
Wenn Du also nicht zufällig Student bist oder gerade Dein Abitur machst, lass Dich nicht schocken.
Die Herleitung der e-Funktion ist als Zusatz fĂźr die gedacht, die gern wissen mĂśchten, WARUM die Aufladung des Kondensators mit e-Funktionen beschrieben wird.
Studenten der Elektrotechnik machen tatsächlich solche Dinge in ihrem Studium. đ
Man muss aber keine DGL lÜsen kÜnnen, wenn man sich mit Elektrotechnik beschäftigen will.
LĂśsen der Differentialgleichung
Nach einem Spannungsumlauf (2. Kirchhoffsches Gesetz) erhält man die beschreibende Gleichung:
UB = UR + UC
Wenn man nun die Stromstärke I in die Gleichung einsetzt, erhält man fßr die Spannung am Widerstand U = R x I und die Spannung am Kondensator U = Q/C.
Ok, ok in der Spannung am Kondensator taucht die Stromstärke noch nicht direkt auf, sondern die Ladung Q.
Die Stromstärke ist jedoch definiert als die Ănderung der Ladung in einer bestimmten Zeit, bzw. im Differentialquotienten I = dQ/dt.
Diese in die Gleichung eingesetzt, ergibt dann tatsächlich eine gewÜhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung, die gelÜst werden muss.
Da wir die Startbedingung kennen, haben wir noch einen Pfeil im KĂścher und kĂśnnen, nachdem wir die homogene DGL gelĂśst haben, Ăźber die Startbedingungen die Konstanten unserer LĂśsun g bestimmen.
Aufstellen und LĂśsen der DGL im Video
Im folgenden Video stelle ich zunächst die Differentialgleichung auf.
Durch LÜsen der Differentialgleichung erhalten wir die LÜsung fßr die Stromstärke bei der Kondensatoraufladung.
Im folgenden Artikel zeige ich dann aufbauend auf dieser LĂśsung die Gleichung fĂźr die Spannung bei der Kondensatoraufladung.