Herleitung der Formel zur Aufladung eines Kondensators

In der Formelsammlung findet man die Formeln zur Aufladung des Kondensators angegeben.

Aber warum sind die Formeln zur Kondensatoraufladung eine e-Funktionen?

Zumal eine so komische ? 😉

Diesen Fragen wird in dieser und der nÀchsten Folge auf den Grund gegangen.

Hinweis: Diese beiden Folgen sind eher fĂŒr Studenten, bzw. SchĂŒler der Klassen 12 oder 13 an einem (technischen) Gymnasium oder einer Fachoberschule gedacht.

Zum VerstĂ€ndnis dafĂŒr, dass die Formeln e-Funktionen sind, benötigt man einige mathematische Vorkenntnisse.
Zumindest sollte man schon etwas von der Differentialrechnung gehört haben und wissen, wie man e-Funktionen ableitet.

FĂŒr die Herleitung der Formeln fĂŒr die Kondensatoraufladung muss man nĂ€mlich eine Diffentialgleichung (DGL) lösen.

Zwar werde ich hier einen sehr pragmatischen Ansatz wÀhlen, so dass man kein Meister im Bereich gewöhnliche Diffentialgleichungen sein muss. Ein gewisses GrundverstÀndnis ist jedoch nötig.

Wenn Du also nicht zufÀllig Student bist oder gerade Dein Abitur machst, lass Dich nicht schocken.
Die Herleitung der e-Funktion ist als Zusatz fĂŒr die gedacht, die gern wissen möchten, WARUM die Aufladung des Kondensators mit e-Funktionen beschrieben wird.

Studenten der Elektrotechnik machen tatsĂ€chlich solche Dinge in ihrem Studium. 😉

Man muss aber keine DGL lösen können, wenn man sich mit Elektrotechnik beschÀftigen will.

Lösen der Differentialgleichung

Nach einem Spannungsumlauf (2. Kirchhoffsches Gesetz) erhÀlt man die beschreibende Gleichung:

UB = UR + UC
Wenn man nun die StromstĂ€rke I in die Gleichung einsetzt, erhĂ€lt man fĂŒr die Spannung am Widerstand U = R x I und die Spannung am Kondensator U = Q/C.

Ok, ok in der Spannung am Kondensator taucht die StromstÀrke noch nicht direkt auf, sondern die Ladung Q.

Die StromstĂ€rke ist jedoch definiert als die Änderung der Ladung in einer bestimmten Zeit, bzw. im Differentialquotienten I = dQ/dt.

Diese in die Gleichung eingesetzt, ergibt dann tatsÀchlich eine gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung, die gelöst werden muss.

Da wir die Startbedingung kennen, haben wir noch einen Pfeil im Köcher und können, nachdem wir die homogene DGL gelöst haben, ĂŒber die Startbedingungen die Konstanten unserer Lösun g bestimmen.

Aufstellen und Lösen der DGL im Video

Herleitung der Formel zur Aufladung eines Kondensators


Im folgenden Video stelle ich zunÀchst die Differentialgleichung auf.

Durch Lösen der Differentialgleichung erhalten wir die Lösung fĂŒr die StromstĂ€rke bei der Kondensatoraufladung.

Im folgenden Artikel zeige ich dann aufbauend auf dieser Lösung die Gleichung fĂŒr die Spannung bei der Kondensatoraufladung.

weitere Videos

Januar 27, 2012

MĂ€rz 14, 2012

Februar 29, 2012

Februar 15, 2012

MĂ€rz 19, 2012

MĂ€rz 2, 2012

>