Amplitudengang und Phasengang im Bode-Diagramm

Zur Darstellung komplexer Übertragungsfunktionen im Frequenzbereich gibt es unterschiedliche Möglichkeiten.

Im letzten Video hatte ich ja bereits die Darstellung mit Hilfe des Nyquist-Diagramms dargestellt.



Beim Nyquist-Diagramm stellt man ja die Übertragungsfunktion mit Hilfe einer Ortskurve dar.

Der Verlauf des Zeigers wird in einem Diagramm dargestellt. Weil man so bereits beide Achsen eines zweidimensionalen Koordinationssystem genutzt hat (Real- und Imaginärteil).

Der Parameter ω wird dann an den Verlauf des komplexen Zeigers geschrieben.

Amplitudengang und Phasengang im Bode-Diagramm

Im Gegensatz zum Nyquist-Diagramm wird bei der Darstellung im Bode-Diagramm die Informationen über den Betrag der Übertragungsfunktion, also der Amplitude, und die Information über den Winkel der Übertragungsfunktion, also der Phase, getrennt dargestellt.

Berechnung des Amplitudengangs

Den Amplitudengang, also den Verlauf des Betrags der Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz, muss man aber erst aus dem Frequenzgang extrahieren.
Man betrachtet hierzu den Betrag des Frequenzgangs und erhält somit eine Funktion für den Amplitudengang, die man dann in einem Diagramm graphisch darstellen kann.
Ich rechne das unten im Video einmal für einen einfachen RC-Tiefpass vor.
Kompliziertere Beispiele rechnet man im Prinzip genau so.

Berechnung des Phasengangs

Während man zur Berechnung des Amplitudengangs den Betrag aus dem Frequenzgang herausrechnet, muss man zur Berechnung des Phasengangs den Winkel des Frequenzgangs herausrechnen.
Auch hier erhält man eine Funktion, die man dann ebenfalls graphisch darstellen kann.
Im Video rechne ich das ebenfalls für den RC-Tiefpass durch.

Vorteile des Bode-Diagramms

Man erhält also zwei Diagramme, in denen man die Informationen über Betrag und Winkel einer Übertragungsfunktion getrennt ablesen kann.
Der große Vorteil liegt im Vergleich zum Nyquist-Digramm darin, dass jeweils nur eine Achse für den „y-Wert“ benötigt wird.
Man kann die Frequenz also auf der x-Achse auftragen und somit die Beziehung zwischen Amplitude und Frequenz, bzw. Phase und Frequenz, viel genauer darstellen und natürlich später auch ablesen.

Video zum Amplitudengang und Phasengang im Bode-Diagramm

Im Video versuche ich die Beziehungen zwischen Frequenzgang, Amplitudengang und Phasengang zu erläutern.

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