Komplexe Zahlen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten

Heute geht es um die Darstellung von komplexen Zahlen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten.

Der Begriff Komplexe Zahlen ist dabei eher irreführend. Denn komplexe Zahlen sind nicht komplex im Sinne von kompliziert.

Im Gegenteil.

Komplexe Zahlen vereinfachen die Wechselstromrechnung ungemein. Vor allem, wenn die zu berechnenden Schaltungen etwas komplizierter werden.

Aber von vorn …

Zeigerdiagramme und komplexe Zahlen

Bei der Berechnung von Spannungen, Stromstärken, Widerständen, … arbeitet man meistens mit Zeigern.

Also mit Größen, die nicht nur einen Betrag, beispielsweise 5V oder 3 Ohm, haben, sondern zusätzlich noch einen Phasenwinkel besitzen, der bei der Berechnung berücksichtigt werden muss.
Beim Arbeiten mit komplizierteren Schaltungen werdn leider auch die zugehörigen Zeigerdiagramme komplizierter, so dass das Berechnen dieser Zeigerdiagramme mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen, also Sinus, Cosinus und Tangens sehr aufwändig werden kann. Sehr große Vereinfachung bietet in diesen Fällen das Rechnen mit den mit den sogenannten komplexen Zahlen.

Mit Hilfe der komplexen Zahlen werden Zeiger in der komplexen Ebene abgebildet.

Wahrscheinlich kennst Du aus dem Mathematikunterricht noch den Zahlenstrahl (die reelle Achse), auf dem die (reellen) Zahlen aufgereiht sind. Nach rechts die positiven Zahlen, nach links die negativen.

Bei der komplexen Ebene wird neben der reellen Achse in horizontaler Richtung eine zweite Achse in vertikaler Richtung aufgespannt – die imaginäre Achse.

Zeiger können dann als eine komplexe Zahl in Betrag und Phase oder als Summe von Realteil (der reelle Teil) und Imaginärteil dargestellt werden.

Kartesische Darstellung und Polarkoordinaten

Die Darstellung in Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl nennt man Kartesische Darstellung.

Von der Darstellung in Polarkoordinaten spricht man, wenn man eine komplexe Zahl in Betrag und Winkel angibt.

Im folgenden Video versuche ich diese Zusammenhänge zu erläutern.


Einladung zum Webinar

Wechselstrom und Zeigerdiagramme


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