Überlagerungsverfahren zur Berechnug der Stromstärke durch ein Starthilfekabel (Lösung)

In diesem Artikel zeige ich eine mögliche Lösung der Aufgabe zur Berechnung der Stromstärke durch ein Starthilfekabel mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens nach Helmholtz.

Die Idee beim Überlagerungsverfahren ist es, die einzelnen Spannungsquellen getrennt zu betrachten, die Wirkungen dieser Einzelbetrachtungen zu berechnen und im abschließenden Schritt diese einzelnen Wirkungen zu addieren.

Genau das möchte am vorliegenden Beispiel tun.

Das Überlagerungsverfahren

Zunächst einmal wird nur die Spannung der ersten Autobatterie betrachtet. Die zweite Autobatterie wird gedanklich kurzgeschlossen, bzw. der Wert der Spannung gleich Null gesetzt.

In der sich ergebenen Schaltung kann man dann alle Ströme und Spannungen berechnen.

Uns interessiert nur die Stromstärke durch das Starthilfekabel.

Deshalb berechne ich im Video zunächst einmal die Gesamtstromstärke.

R2 und RA sind parallelgeschaltet. Dazu liegt R1 in Reihe. Der Gesamtstrom berechnet sich demnach aus der Spannung U1 geteilt durch den berechneten Gesamtwiderstand.
Also I‘1 = U1 / R Ges

Anschließend berechne ich daraus die Spannung am Widerstand R2 und damit die Stromstärke durch das Starthilfekabel.

Vorsicht Falle

Doch Vorsicht: Hier kann sich schnell ein Vorzeichenfehler einschleichen.

Die Spannung am Widerstand „verläuft von oben nach unten“. Oben ist ein höheres Potential. Den Strom durch das Starthilfekabel haben wir aber von rechts nach links, durch den Widerstand also von unten nach oben, angenommen.

Die Stromstärke hat also eine andere als die Spannung. Demnach ist die Stromstärke negativ!

Im Video zeige ich das anhand eines Maschenumlaufs. Wenn die Zusammenhänge etwas komplizierter wie hier sind, ist so ein Maschenumlauf empfehlenswert. So lässt sich ein Vorzeichenfehler leicht verhindern.

Im nächsten Schritt wird dann der 2. Fall berechnet. Hier wirkt nur die zweite Spannungsquelle. Die erste Spannungsquelle wird gedanklich kurzgeschlossen oder gleich Null gesetzt.

Die Stromstärke I2 lässt sich danach leicht bestimmen. R1 und RA sind parallelgeschaltet, R2 dazu in Reihe. Die Stromstärke I2 ist gleich dem Gesamtstrom.

Berechnung der tatsächlichen Stromstärke

Im abschließenden Schritt werden die Stromstärken (vorzeichenrichtig) addiert.

Wir erhalten damit den tatsächlichen Strom durch das Starthilfekabel. Ein Vergleich mit der Lösung mit Hilfe der Kichhoffschen Gleichungen zeigt, dass wir richtig gerechnet haben.

Im folgenden Video zeige ich noch einmal die Zusammenhänge an der realen Schaltung. Im PSPICE simulieren ich die einzelnen Schritte.

1. U1 aktiv
2. U2 aktiv
3. Gesamtschaltung

An der Simulation mit PSPICE sieht man sehr schön, wie sich die einzelnen Teilströme zum Gesamtstrom addieren.

Hier das Video mit der Schaltungssimulation.

In der nächsten Folge geht es um das Maschenstromverfahren.