Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung
Kategorien: DigitaltechnikDie Symbole von Gattern (AND, OR, NAND, NOR, …) haben wir ja schon in den bisherigen Artikeln zum Thema Digitaltechnik kennengelernt.
Heute soll es um weitere Beschreibungsmöglichkeiten gehen, mit deren Hilfe wir in den nächsten Folgen auch kompliziertere Schaltungen der Steuerungstechnik analysieren und entwerfen werden.
Wesentliche Beschreibungsmöglichkeiten, die in der Praxis verwendet werden, sind die sogenannten Wahrheitstabellen und die Funktionsgleichungen.
Diese beiden Darstellungsmöglichkeiten möchte ich heute vorstellen:
Wahrheitstabelle
In einer Wahrheitstabelle listet man einfach alle möglichen Eingangskombinationen auf und gib
t dann für jede Einganskombination den Wert der Ausgangsvariablen an.
Rechts siehst Du eine Wahrheitstabelle eines AND-Gatters mit zwei Eingängen.
Eine Wahrheitstabelle enthält bei n Eingangsvariablen 2 hoch n Eingangskombinationen und damit auch 2 hoch n Zeilen.
Was bei zwei Eingangsvariablen also noch recht übersichtlich aussieht, kann bei 5 oder 6 Eingangsvariablen sehr groß werden.
Funktionsgleichung
Eine zweite Möglichkeit die Verknüpfung von Eingangsvariablen darzustellen ist die sogenannte Funktionsgleichung.
Bei der Funktionsgleichung handelt es sich um eine Rechenvorschrift um mit Hilfe von Grundfunktionen AND, OR und NOT die jeweilige Ausgangsvariable zu berechnen.
Die Schreibweise für die Grundfunktionen lauten für
AND
ᐱ oder •
Beispiel: AᐱB bzw. A•B bedeuten A AND B
OR
V oder +
Beispiel: AᐯB bzw. A+B bedeuten A OR B
NOT
Um ein NOT darzustellen wird die Variable einfach mit einem Überstrich versehen.
Im Video zeige an den Beispielen AND, OR und NAND die Darstellung dieser Verknüpfungen mit Hilfe der Wahrheitstabelle und der Funktionsgleichung.
[Dieser Artikel ist Teil der Artikelserie zum Thema Digitaltechnik. Unter folgendem Link erhältst Du einen Überblick über die bereits erschienen Artikel zum Thema Digitaltechnik]
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Mein Name ist Wolfgang Bengfort. Ich bin Lehrer für Elektrotechnik und Technische Informatik und habe im September 2009 diese Seite gestartet. 
Hallo Herr Bengfort,
sehr schön beschrieben mit den Wahrheitstabellen. Auch mit dem . und dem +
Ich mein, ich habs ja damals bei Ihnen schon gesehen und in der Vorlesung kams auch drin vor, nur ausführlicher. Als Tipp vll. noch für die die sich immer noch nicht so das vorstellen können, denkt an Schalter, so hats am anfang immer gut geklappt, also was die Wahrheitstabellen angeht.
Ein UND sind zwei Schalter in Reihe, ein ODER zwei Schalter parallel.
Für die, die wissen wollen wo die hier dargestellte, so genannte boolsche Algebra, herkommt, sollte sich einmal Mengenalgebra (schon ein Stück härter) anschauen. Auch dort gibt es schöne Veranschaulichungen über Venndiagramme. Findet man bei Wikipedia. Dort nicht durch den restlichen Inhalt der Seite abschrecken lassen
Hallo Dominik,
Du hastrecht.Die Funktionen wwerden häufig mit Reihen- und Parallelschaltungen von Schaltern erklärt.
Beut macht das auch so ( http://et-tutorials.de/2463/digitaltechnik-das-buch-zum-kurs/ )
Vielleicht schiebe ich nach den Ferien noch ein Video mit Schaltern zwischen.
Sehr guter Beitrag, erinnert mich noch an letztes Jahr, als wir dies durch genommen haben. Ein eigentlich sehr simples Thema und trotzdem werden häufig Flüchtigkeitsfehler gemacht. So wird ^ und . schnell mal verwechselt. So entdeckte ich z.B. in einer Lern-CD von Möller ein paar kleine Fehler in einer Funktionsgleichung.
Hallo Daniel,
genau das ist das eigentliche Problem bei diesem Thema: Flüchtigkeitsfehler.
Da hilft, vor allem vor Klassenarbeiten, nur Üben, üben üben.
Ist leider so