Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung

In diesem Artikel wird anhand eines Videos mit Hilfe der Wahrheitstabelle die Entwicklung von Funktionsgleichungen an den Beispielen AND, OR und NAND gezeigt.

Die Funktionalität von digitalen Schaltungsfunktionen und Gattern lassen sich auf unterschiedliche Arten beschreiben.

Die Symbole von Gattern (AND, OR, NAND, NOR, …) haben wir ja schon in den bisherigen Artikeln zum Thema Digitaltechnik kennengelernt.

Heute soll es um weitere Beschreibungsmöglichkeiten gehen, mit deren Hilfe wir in den nächsten Folgen auch kompliziertere Schaltungen der Steuerungstechnik analysieren und entwerfen werden.

Wesentliche Beschreibungsmöglichkeiten, die in der Praxis verwendet werden, sind die sogenannten Wahrheitstabellen und die Funktionsgleichungen.

Diese beiden Darstellungsmöglichkeiten möchte ich heute vorstellen:


Wahrheitstabelle

In einer Wahrheitstabelle listet man einfach alle möglichen Eingangskombinationen auf und gibANDt dann für jede Einganskombination den Wert der Ausgangsvariablen an.

Rechts siehst Du eine Wahrheitstabelle eines AND-Gatters mit zwei Eingängen.

Eine Wahrheitstabelle enthält bei n Eingangsvariablen 2 hoch n Eingangskombinationen und damit auch 2 hoch n Zeilen.

Was bei zwei Eingangsvariablen also noch recht übersichtlich aussieht, kann bei 5 oder 6 Eingangsvariablen sehr groß werden.

Funktionsgleichung

Eine zweite Möglichkeit die Verknüpfung von Eingangsvariablen darzustellen ist die sogenannte Funktionsgleichung.

Bei der Funktionsgleichung handelt es sich um eine Rechenvorschrift um mit Hilfe von Grundfunktionen AND, OR und NOT die jeweilige Ausgangsvariable zu berechnen.

Die Schreibweise für die Grundfunktionen lauten für

AND

ᐱ oder   •

Beispiel: AB bzw. AB bedeuten A AND B

OR

V oder +

Beispiel: AB bzw. A+B bedeuten A OR B

NOT

Um ein NOT darzustellen wird die Variable einfach mit einem Überstrich versehen.

Im Video zeige an den Beispielen AND, OR und NAND die Darstellung dieser Verknüpfungen mit Hilfe der Wahrheitstabelle und der Funktionsgleichung.

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[Dieser Artikel ist Teil der Artikelserie zum Thema Digitaltechnik. Unter folgendem Link erhältst Du einen Überblick über die bereits erschienen Artikel zum Thema Digitaltechnik]